python - 根据角度和速度计算交点

Question

我有一个由点、速度和方向组成的向量。我们称这个向量为 R。另一个向量只包含一个点和一个速度。没有方向。我们称这个为 T。现在，我要做的是找到这两个向量的最短交点。由于 T 没有方向，这被证明是困难的。我能够创建一个适用于 CaRMetal 的公式，但我无法在 python 中使用它。有人可以建议一种更有效的方法来解决这个问题吗？或者解决我现有的 X 公式？

公式:

_{(来源:bja888.com)}

键:

_{(来源:bja888.com)}

其中 o 或 k 是向量之间的速度差。 R.speed/T.speed

Answer 1

我的数学可能有点生疏，但试试这个:

p 和q 是位置向量，d 和e 是方向向量。在时间 t 之后，您希望它们在同一个地方:

(1) p+t*d = q+t*e

既然要方向向量e，就这样写

(2) e = (p-q)/t + d

现在你不需要时间 t，你可以使用你的速度限制 s 来计算它(否则你可以直接前往另一个点):

方向向量e的长度必须是s，所以

(3) e₁² + e₂² = s²

经过一些方程式求解后你得到

(4)

I) a = sum(p-q)/(s²-sum(d²))

II) b = 2*sum(d*(p-q))/(s²-sum(d² ))

III) c = -1

IV) a + b*t + c*t² = 0

总和 遍历你的矢量分量(2d 中的 2 个，3d 中的 3 个)

最后一个是二次方程式，你应该能够自己解决;-)