python - CVXOPT L1 范数近似 - ldB 的非法值

Question

按照 L1 范数近似给出的例子 here ，使用以下代码，

from l1 import l1
from cvxopt import normal

m, n = 500, 100
P, q = normal(m,n), normal(m,1) 
u = l1(P,q)

一切正常。

然而，当我将 m 更改为小于 n 时，

from l1 import l1
from cvxopt import normal

m, n = 50, 100
P, q = normal(m,n), normal(m,1) 
u = l1(P,q)

我收到以下错误:

ValueError: illegal value of ldB

我可以看到错误是由L1.py:180中的以下语句引起的:

lapack.gels(+P, uls)

并进一步深入到 lapack.c:3651，以下语句会引发错误:

if (ldB < MAX(MAX(1,n),m)) err_ld("ldB");

但是，当我阅读 CVXOPT's LAPACK interface for cvxopt.lapack.gels 上的文档时，它具体说，当 m 小于 n 时，它解决了最小范数问题。

谁能阐明为什么 m 小于 n 不起作用？

Answer 1

我有同样的问题，为了后代，我添加了我从 CVXOPT 问题中找到的答案。似乎 l1在超定情况下，函数严格用于逼近 ||Ax - b||_1。我想“近似”应该是表示“超定”的关键字，但我不清楚。无论如何，马丁安德森说:

Notice that the optimal value is zero when m < n and the equation Ax = b is consistent. This implies that any solution to the underdetermined system Ax = b is also a solution to the optimization problem. The l1 example code is intended for the case when m > n.