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我有一个我认为是相当基本的问题,我无法找到一个优雅的解决方案。想象一下,我在二维空间中有两条相当复杂的线(例如 B 样条曲线),由两个维度 (n,2) 的矩阵跨越,其中 n(行)是沿线的点数,两列分别对应x和y坐标。更多信息:
我想找到这些线相交的点。出于我的目的,将每两个连续点之间的线视为线性就足够了。
不幸的是,到目前为止,我能想到的每一个解决方案都非常低效(例如,使用两个嵌套的 for 循环并检查一条线上两点的每个线段与另一条线上的每个线段)。必须有一种更优雅的方式来做到这一点。
是否有任何类型的函数可以简化此类例程的实现?
P.S.:您可以在下面找到我上面描述的系统的图示。
最佳答案
感谢大家的回复,尤其是Dschoni相关出版物引用,以及Piinthesky对于给我解决方案想法的评论:
我们将两条直线点的 X 坐标连接到一个公共(public)向量中,然后为两条直线中的每一条插入 Y 坐标。因为我们现在在相同的 X 位置有点,所以我们可以从彼此中减去 Y 值。在差值符号移动的点之间,线相交。感谢大家的帮助!
这是我的解决方案代码:
import pickle
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt
# Load data series
X1 = pickle.load(open("X1.p","rb"))
Y1 = pickle.load(open("Y1.p","rb"))
X2 = pickle.load(open("X2.p","rb"))
Y2 = pickle.load(open("Y2.p","rb"))
# Convert X vectors to lists, and merge them
X1_list = list(X1)
X2_list = list(X2)
in_first = set(X1_list)
in_second = set(X2_list)
in_second_but_not_in_first = in_second - in_first
result = X1_list + list(in_second_but_not_in_first)
X_joint = np.asarray(result) # Revert to array
# Create interpolated functions
line_1 = interp1d(X1, Y1, kind='linear', fill_value='extrapolate')
line_2 = interp1d(X2, Y2, kind='linear', fill_value='extrapolate')
# Create joint Ys
Y1_joint = line_1(X_joint)
Y2_joint = line_2(X_joint)
# Calculate difference in Y
difference = Y1_joint-Y2_joint
# Plot the original data series
f, axarr = plt.subplots(2)
axarr[0].plot(X1, Y1,'b')
axarr[0].plot(X2, Y2,'r')
# Plot the difference values
axarr[1].plot(X_joint,difference)
axarr[1].plot([min(X_joint),max(X_joint)],[0,0],'k')
# The intersections are where the difference graph dips below or rises above zero
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