python - 在 SymPy 中创建和使用精确微分

Question

我正在尝试弄清楚如何创建和操作 exact differentials SymPy 中的(莱布尼茨符号的代数处理)。需要明确的是，众所周知

from sympy import *
init_printing()
x, y=symbols('x, y')
f=Function('f')(x, y)
Derivative(f, x)

产量

在上面的例子中，精确的微分是

考虑到我们对链式法则的滥用，对于物理学家来说，这是特别需要的，而且对于像 V = A\ell 和 dV = dA d\ell，在处理积分或这个经典物理学时 abuse of the Leibniz notation这在热力学中一直存在。

Answer 1

对于单变量 函数，这里有一些非常幼稚的东西。

>>> from sympy import *
>>> x  = Symbol(' x')
>>> dx = Symbol('dx')
>>> def f (x):
...     return x**3
>>> def g (x):
...     return sin(x)

让我们使用 dx 中的泰勒展开对 f 和 g 求微分:

>>> f(x+dx).series(dx,0,2) - f(x)
3*dx*x**2 + O(dx**2)
>>> g(x+dx).series(dx,0,2) - g(x)
dx*cos(x) + O(dx**2)

根据定义，O(dx**2) 为零。当然，我们也可以使用微分(diff):

>>> diff(x**3,x) * dx
3*dx*x**2
>>> diff(sin(x),x) * dx
dx*cos(x)