python - 在 sympy/numpy 中获取给定递归方程的表达式

Question

以下示例仅用于查询的精确定义。考虑一个递归方程 x[k+1] = a*x[k] 其中 a 是某个常数。现在，在 sympy/numpy 中是否有更简单的方法或现有方法执行以下操作(即，为给定的递归方程给出一个地平线上的表达式):

def get_expr(init, num):
  a = Symbol('a')
  expr = init
  for i in range(num):
    expr = a*expr
  return expr

x0 = Symbol('x0')
get_expr(x0,3)

上面的地平线是3。

Answer 1

我打算建议使用 SymPy 的 rsolve 来尝试找到方程的封闭形式解，但似乎至少对于这个特定的方程，有一个错误阻止它工作.参见 http://code.google.com/p/sympy/issues/detail?id=2943 .也许如果你真的想知道一个更复杂的表达式，你可以尝试一下。对于这个，封闭形式的解决方案就是 a**n*x0。

除此之外，SymPy 没有任何可以直接执行此评估的功能，但它确实有一些可以提供帮助的功能。 sympy.utilities.memoization 中有一些内存装饰器供内部使用，但对于外部使用应该也能正常工作。它们可以通过缓存以前的评估结果来帮助您提高评估效率。您需要递归地编写 get_expr 才能使其有效工作。或者您可以编写自己的缓存器。没那么复杂。