python - 在 Python/R 中创建节点-边三角形邻接图

Question

我如何编写一个 R/Python 程序来创建一个 node-edge adjacency matrix，其中行表示节点，列表示边，一个条目是一个如果边是三角形的一部分并且节点是同一个三角形的一部分，则此邻接矩阵。我实际上更感兴趣的是为此目的使用 igraph 或 linkcomm 但不介意为此目的看到不同的包/程序。

我知道我可以使用 maximal.clique(g) 来定位三角形，但我不确定如何利用这些数据来创建节点-边缘三角形邻接矩阵。

> g <- erdos.renyi.game(15, 45, type="gnm", dir=TRUE)
> triad.census(g)
 [1] 113 168 38 16 13 49 23 17 7 2
[11] 2 1 2 2 2 0
> str(g)
IGRAPH D--- 15 45 -- Erdos renyi (gnm) graph
+ attr: name (g/c), type (g/c), loops
 (g/x), m (g/n)
+ edges:
 1 -> 3 4 6 12 13 2 -> 1 3 7 
 3 -> 2 5 10 15 4 -> 5 12 14 
 5 -> 6 7 9 6 -> 4 8 12 
 7 -> 5 9 12 8 -> 2 7 15 
 9 -> 1 4 11 13 10 -> 4 5 8 
11 -> 1 2 9 12 -> 1 4 14 15 
13 -> 15 14 -> 11 12 
15 -> 3 
> maximal.cliques(g)
[[1]]
[1] 13 15


[[2]]
[1] 13 1 9


[[3]]
[1] 2 8 7


[[4]]
[1] 2 1 3


[[5]]
[1] 2 1 11


[[6]]
[1] 3 5 10


[[7]]
[1] 3 15


[[8]]
[1] 4 14 12


[[9]]
[1] 4 10 5


[[10]]
[1] 4 5 6


[[11]]
[1] 4 5 9


[[12]]
[1] 4 1 9


[[13]]
[1] 4 1 12 6


[[14]]
[1] 5 7 9


[[15]]
[1] 6 8


[[16]]
[1] 7 12


[[17]]
[1] 8 15


[[18]]
[1] 8 10


[[19]]
[1] 9 1 11


[[20]]
[1] 11 14


[[21]]
[1] 12 15


Warning message:
In maximal.cliques(g) :
 At maximal_cliques_template.h:203 :Edge directions are ignored for maximal clique calculation

根据 Vincent 的回答，当我使用以下内容时，我怀疑它是否找到了恰好大小为 3 的团，还是找到了大小为 3 和更大的团？ (我只需要三角形)。一个问题是这段代码 super 慢。关于如何加快这个速度的任何想法？

library(igraph)
set.seed(1)
g <- erdos.renyi.game(100, .6)
#print(g)
plot(g)
ij <- get.edgelist(g)
print(ij)
library(Matrix)
m <- sparseMatrix(
  i = rep(seq(nrow(ij)), each=2),
  j = as.vector(t(ij)),
  x = 1
)
print(m)
# Maximal cliques of size at least 3
cl <- maximal.cliques(g)
print(cl)
cl <- cl[ sapply(cl, length) > 2 ]
print(cl)
# Function to test if an edge is part of a triangle
triangle <- function(e) {
  any( sapply( cl, function(u) all( e %in% u ) ) )
}
print(triangle)
# Only keep those edges
kl <- ij[ apply(ij, 1, triangle), ]
print(kl)
# Same code as before
m <- sparseMatrix(
  i = rep(seq(nrow(kl)), each=2),
  j = as.vector(t(kl)),
  x = 1
)
print(m)

同样出于某些原因，函数 cocluster 告诉我输出 m 不是矩阵。关于如何在 cocluster 函数中使用 m 稀疏矩阵，我有什么想法吗？

>library("blockcluster")
> out<-cocluster(m,datatype="binary",nbcocluster=c(2,3))
Error in cocluster(m, datatype = "binary", nbcocluster = c(2, 3)) : 
  Data should be matrix.

Answer 1

下面给你一个边/顶点邻接矩阵，但对于所有边，而不仅仅是包含在三角形中的边。

library(igraph)
set.seed(1)
g <- erdos.renyi.game(6, .6)
plot(g)

ij <- get.edgelist(g)
library(Matrix)
m <- sparseMatrix(
  i = rep(seq(nrow(ij)), each=2),
  j = as.vector(t(ij)),
  x = 1
)

正如你所建议的，你可以使用maximal.cliques识别属于三角形的边(等效地，这是最大的一部分大小至少为 3 的集团)。

# Maximal cliques of size at least 3
cl <- maximal.cliques(g)
cl <- cl[ sapply(cl, length) > 2 ]

# Function to test if an edge is part of a triangle
triangle <- function(e) {
  any( sapply( cl, function(u) all( e %in% u ) ) )
}

# Only keep those edges
kl <- ij[ apply(ij, 1, triangle), ]

# Same code as before
m <- sparseMatrix(
  i = rep(seq(nrow(kl)), each=2),
  j = as.vector(t(kl)),
  x = 1
)
m
# 5 x 5 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
# [1,] 1 1 . . .
# [2,] . 1 1 . .
# [3,] 1 . . . 1
# [4,] . 1 . . 1
# [5,] . . 1 . 1