python - 如何明确地写出符号函数的导数？

Question

我有

u = function('u',x)

我感兴趣的是当一些标量 a 的幂是微分算子的特征值时会发生什么(即 D^n u = a^n*你)。对于 n=1,2 存在初等函数示例 (De^(a*x) = a*e^(a*x), sin 和 cos 用于 a=i 和 n=2) 但对于更高的幂我需要抽象。

我的问题是，如何以符号方式将导数分配给 u？一种选择是编写一个函数来正常区分所有内容，但将 u 发送到 a*u，但是如果我只想要 D^3u = a^3* 怎么办你?

换句话说，如果我希望 u 的每个导数都只是“u 的导数”(D[...](u) (x)) 除了第三个，对于一些标量 a，我希望它是 a^3*u。我该如何实现？

Answer 1

您在第二段中提出的解决方案有什么问题？ e. G。在千里马，

D[n](u, x) := if n=3 then a^3*u(x) else diff(u(x),x,n)$

给你你想要的，不是吗？

Maxima 允许您使用gradef 符号化地分配一阶 导数，但我不知道有什么方法可以那样分配高阶导数。