Python:使用逆 cdf 技术进行抽样

Question

我有一个复杂的(非标准)分布函数，我想对其进行采样以使用逆 cdf 技术生成模拟数据点。 为了这个例子，我将考虑高斯分布

var=100
def f(x,a):
     def g(y):
       return (1/np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp(-y**2/(2*var))
   b,err=integrate.quad(g,-np.inf,x) 
   return b-a

我想在 a=[0,1]、a=np.linspace(0,1,10000,endpoint=False) 之间生成值并使用 scipy.optimize.fsolve 为每个 a 求解 x。我有两个问题:

1. 如何将 fsolve 用于值数组 a ？

2. fsolve 初始猜测x0，如何选择一个好的猜测值？

谢谢

Answer 1

这是您的操作方法，我将 10000 替换为 10，因为这需要一段时间。我最初的猜测只是 0，我将它设置为下一次猜测的前一次迭代，因为它应该非常接近解决方案。如果需要，您可以进一步绑定(bind)它，使其严格高于它。

作为旁注，这种针对复杂分布的抽样实际上并不可行，因为计算 cdf 可能相当困难。还有其他采样技术可以解决这些问题，例如 Gibbs 采样、Metropolis Hastings 等。

var = 100

def f(x, a):
    def g(y):
        return (1/np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp(-y**2/(2*var))

    b, err = sp.integrate.quad(g, -np.inf, x) 
    return b - a


a = np.linspace(0, 1, 10, endpoint=False)[1:]
x0 = 0
for a_ in a:
    xi = sp.optimize.fsolve(f, x0 + 0.01, args=(a_,))[0]
    print(xi)
    x0 = xi

[编辑] 它似乎卡在 0 附近，添加一个小数字修复它，我不知道为什么，因为我不知道 fsolve 是如何工作的。