python - numpy.linalg.lstsq 和 sklearn.linear_model.LinearRegression 之间的区别

Question

据我了解，numpy.linalg.lstsq和 sklearn.linear_model.LinearRegression两者都寻找线性系统 Ax = y 的解决方案 x，使残差和 ||Ax - y|| 最小化。

但他们没有给出相同的结果:

from sklearn import linear_model
import numpy as np

A = np.array([[1, 0], [0, 1]])
b = np.array([1, 0])
x , _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,b)
x

Out[1]: array([ 1.,  0.])

clf = linear_model.LinearRegression()
clf.fit(A, b)                              
coef = clf.coef_
coef

Out[2]: array([ 0.5, -0.5])

我忽略了什么？

Answer 1

两者都是由LPACK gelsd实现的.

区别在于 linear_model.LinearRegression 将对输入 X(您的 A)进行如下数据预处理(默认)。但是 np.linalg.lstsq 不会。可以引用the source code of LinearRegression有关数据预处理的更多详细信息。

X = (X - X_offset) / X_scale

如果您不需要数据预处理，您应该设置fit_intercept=False。

简而言之，如果您在线性回归之前对输入进行归一化，您将通过 linear_model.LinearRegression 和 np.linalg.lstsq 获得相同的结果，如下所示。

# Normalization/Scaling
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
A = np.array([[1, 0], [0, 1]])
X_scaler = StandardScaler()
A = X_scaler.fit_transform(A)

现在 A 是 array([[ 1., -1.],[-1., 1.]])

from sklearn import linear_model
import numpy as np

b = np.array([1, 0])
x , _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,b)
x
Out[1]: array([ 0.25, -0.25])

clf = linear_model.LinearRegression()
clf.fit(A, b)                              
coef = clf.coef_
coef

Out[2]: array([ 0.25, -0.25])