python - 有没有一种好方法可以在特征 p>0 的字段中找到矩阵的秩？

Question

我需要一种有效的算法或一种已知的方法来确定 the mathematical rank矩阵 A 的系数在正特征域中。

例如，在 5 个元素的有限域中，我有以下矩阵:

import numpy
A=[[2,3],[3,2]]
print numpy.linalg.matrix_rank(A)

此方法给出的结果为 2，但在特征 5 中，此矩阵的秩为 1，因为 [2,3]+[3,2]=[0,0]。

Answer 1

Numpy 没有对有限域的内置支持。您代码中的矩阵 A 被视为实数矩阵，因此具有秩 2。

如果您真的需要使用 Numpy 支持有限域，则必须自己定义自己的数据类型以及算术运算，如图所示 here .当然还有关于正确错误处理(如除以零)的担忧。

即便如此，许多常用例程也必须重写以支持您的字段数据类型。例如，来自 numpy.linalg.matrix_rank文档中，该例程使用奇异值分解 (SVD)，它对于有限域没有很好的定义，因此您必须自己编写排名查找算法的代码。

至于算法本身，您可以尝试沿着 these lines 实现普通的旧高斯消去法，但这可能会让人头疼，而且速度非常慢，因此使用 Sage 等其他工具/软件包可能会更好。