python - 群论和 Python

Question

如何编写 Python 代码来检查 Cayley 表定义的集合 {0,1,..,n−1} 上的运算 ∗ 是否结合。

我尝试的代码是:

def is_associative_cayley_table(table):
    if not is_cayley_table(table):
        return False

    for i in range (0,len(table)):
        for j in range (0,len(table)):
            for k in range (0,len(table)):
                if (table[table[i][j])][k])==(table[i][(table[j][k])]):
                   print("Okay")
                else
                   return False

Answer 1

与其打印 "Okay" n^3 次，您可能只想返回 bool。

def is_associative_cayley_table(table):
    if not is_cayley_table(table):
        return False

    for i in range (0,len(table)):
        for j in range (0,len(table)):
            for k in range (0,len(table)):
                if (table[table[i][j])][k])!=(table[i][(table[j][k])]):
                   return False
    return True

此外，目前还没有算法来检查集合的结合性。
你必须使用蛮力。

你能做的最好的就是使用 Light's Associativity Test ，它“不会改善 O(n^3) 的最坏情况运行时间。它只是在某些情况下简化了任务。”