python - 使用高斯(复数)整数生成毕达哥拉斯三元组

Question

我最近才发现一种通过 this video 生成毕达哥拉斯三元组的方法解释它，涉及使用高斯(复杂)整数。到目前为止，我已经设法编写了一个函数，该函数返回由每个高斯整数生成的勾股三元组列表，其中虚部小于实部。

def pyt(max_real):
    t = []
    real = 2
    imag = 1
    while real <= max_real:
        z = complex(real, imag)**2
        t.append((z.real, z.imag, abs(z)))
        if imag + 1 == real:
            real += 1
            imag = 1
        else:
            imag += 1
    return t

这个问题是一些三元组(例如 {9, 12, 15})不是通过函数所基于的视频中的初始步骤生成的，我'我不确定如何生成这些。

>>> for i in pyt(4):
        print(i)


(3.0, 4.0, 5.0)
(8.0, 6.0, 10.0)
(5.0, 12.0, 13.0)
(15.0, 8.0, 17.0)
(12.0, 16.0, 20.0)
(7.0, 24.0, 25.0)
>>> # missing: (9, 12, 15), possibly others

我将如何着手生成每个 可能的三元组，以某种方式使用我已有的或其他方式？

Answer 1

编辑:我意识到这实际上可能会遗漏一些三元组，请参阅最后一行的通知。

此答案基于您提供的链接。我们将使用以下信息:

• 我们可以用高斯整数的方法找到所有的三重生成器

• 任何三元组都是上述生成器之一的倍数

• 要找到三元组，我们永远不需要将生成器缩放小于 1/2，为我们需要的最大生成器提供上限。

  <

下面是我们如何继续的一些伪代码。有关可能实现的一些细节将在后面。

def pyt(max_real):
    max_generator = 2 * max_real
    generators = set()

    # Find every generator inside our upper bound
    for x in [Gaussian integers if abs(x) < max_generator and x.imag < x.real]:
        y = x**2
        triple = (y.real, y.imag, abs(y))
        generators.add(triple)


    # Scale up
    scaled_up_generators = set()

    for a, b, c in generators:

        for i in range(max_real / c):
            scaled_up_generators.add((i * a, i * b, i * c))

    # Scale down
    triples = set()

    for a, b, c in generators:

        common_factors = find_common_factors(a, b, c)
        for factor in common_factors:
            triples.add((a / factor, b / factor, c / factor))

    triples = set()

    # Before returning we filter out the triples that are too big.
    return filter(lambda triple: triple[2] <= max_real, triples)

上面的代码恢复了所有三重生成器，最多为提供的界限的两倍。然后通过放大和缩小它们，我们恢复边界内的所有三元组。

您可能想看看一种有效的方法来找到实现 find_common_factors 的共同因素，here is a start .

同样，此实现仅基于您链接中提供的信息。此外，它会捕获更多的三元组，但可能无法捕获需要按更精分割数缩放的三元组。可能有更有效的方法进行，但为此我建议转向 MathExchange .