python - 使用分位数回归和 Python 识别异常值

Question

我正在尝试使用回归线的第 5 个和第 95 个百分位数来识别数据集中的异常值，因此我在 Python 中将分位数回归与 statsmodel、matplotlib 和 pandas 结合使用。基于 blokeley 的 this answer，我可以创建数据的散点图并显示最佳拟合线以及基于分位数回归的第 5 个和第 95 个百分位的线。但是，我如何识别那些落在这些线之上和之下的点，然后将它们保存到 pandas 数据框中？

我的数据是这样的(总共有 95 个值):

    Month   Year    LST     NDVI
0   June    1984    310.550975  0.344335
1   June    1985    310.495331  0.320504
2   June    1986    306.820900  0.369494
3   June    1987    308.945602  0.369946
4   June    1988    308.694022  0.31863

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我目前的脚本是这样的:

import pandas as pd
excel = my_excel
df = pd.read_excel(excel)
df.head()

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

model = smf.quantreg('NDVI ~ LST',df)
quantiles = [0.05,0.95]
fits = [model.fit(q=q) for q in quantiles]
figure,axes = plt.subplots()
x = df['LST']
y = df['NDVI']
axes.scatter(x,df['NDVI'],c='green',alpha=0.3,label='data point')
fit = np.polyfit(x, y, deg=1)
axes.plot(x, fit[0] * x + fit[1], color='grey',label='best fit')
_x = np.linspace(x.min(),x.max())
for index, quantile in enumerate(quantiles):
    _y = fits[index].params['LST'] * _x + fits[index].params['Intercept']
    axes.plot(_x, _y, label=quantile)

title = 'LST/NDVI Jun-Aug'
plt.title(title)
axes.legend()
axes.set_xticks(np.arange(298,320,4))
axes.set_yticks(np.arange(0.25,0.5,.05))
axes.set_xlabel('LST')
axes.set_ylabel('NDVI');

我得到的图表是这样的:

所以我绝对可以看到第 95 条线以上和第 5 条线以下的数据点，我将其归类为异常值，但我想在我的原始数据框中识别这些数据点，并可能将它们绘制在购物车上或以某种方式突出显示它们将它们显示为“异常值”。

我正在搜索一种方法，但一无所获，需要一些帮助。

Answer 1

您需要确定某个点是在 95% 分位数线上方还是在 5% 分位数线下方。您可以使用叉积来做到这一点，请参阅 this answer用于直接实现。

在您的示例中，您需要组合分位数线上方和下方的点，可能在掩码中。

这是一个例子:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

df = pd.DataFrame(np.random.normal(0, 1, (100, 2)))
df.columns = ['LST', 'NDVI']

model = smf.quantreg('NDVI ~ LST', df)
quantiles = [0.05, 0.95]
fits = [model.fit(q=q) for q in quantiles]
figure, axes = plt.subplots()
x = df['LST']
y = df['NDVI']

fit = np.polyfit(x, y, deg=1)
_x = np.linspace(x.min(), x.max(), num=len(y))

# fit lines
_y_005 = fits[0].params['LST'] * _x + fits[0].params['Intercept']
_y_095 = fits[1].params['LST'] * _x + fits[1].params['Intercept']

# start and end coordinates of fit lines
p = np.column_stack((x, y))
a = np.array([_x[0], _y_005[0]]) #first point of 0.05 quantile fit line
b = np.array([_x[-1], _y_005[-1]]) #last point of 0.05 quantile fit line

a_ = np.array([_x[0], _y_095[0]])
b_ = np.array([_x[-1], _y_095[-1]])

#mask based on if coordinates are above 0.95 or below 0.05 quantile fitlines using cross product
mask = lambda p, a, b, a_, b_: (np.cross(p-a, b-a) > 0) | (np.cross(p-a_, b_-a_) < 0)
mask = mask(p, a, b, a_, b_)

axes.scatter(x[mask], df['NDVI'][mask], facecolor='r', edgecolor='none', alpha=0.3, label='data point')
axes.scatter(x[~mask], df['NDVI'][~mask], facecolor='g', edgecolor='none', alpha=0.3, label='data point')

axes.plot(x, fit[0] * x + fit[1], label='best fit', c='lightgrey')
axes.plot(_x, _y_095, label=quantiles[1], c='orange')
axes.plot(_x, _y_005, label=quantiles[0], c='lightblue')

axes.legend()
axes.set_xlabel('LST')
axes.set_ylabel('NDVI')

plt.show()