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我正在尝试使用 scipy.optimize.minimize
简单 a <= x <= b
界限。然而,我的目标函数经常会在边界之外被评估。据我了解,这发生在 minimize
时。尝试确定目标函数在边界处的梯度。
最小的例子:
import math
import numpy as np
from scipy.optimize import Bounds, minimize
constraint = Bounds([-1, -1], [1, 1], True)
def fun(x):
print(x)
return -math.exp(-np.dot(x,x))
result = minimize(fun, [-1, -1], bounds=constraint)
输出显示最小化器跳转到点 [1,1]
然后尝试在 [1.00000001, 1]
处进行评估:
[-1. -1.]
[-0.99999999 -1. ]
[-1. -0.99999999]
[-0.72932943 -0.72932943]
[-0.72932942 -0.72932943]
[-0.72932943 -0.72932942]
[-0.22590689 -0.22590689]
[-0.22590688 -0.22590689]
[-0.22590689 -0.22590688]
[1. 1.]
[1.00000001 1. ]
[1. 1.00000001]
[-0.03437328 -0.03437328]
...
这个例子当然没有问题,如fun
也可以在那里进行评估。但情况可能并非总是如此......
在我的实际问题中,最小值不能在边界上,我有向边界添加一个 epsilon 的简单解决方法。但是人们会期望应该有一个简单的解决方案来解决这个问题,如果最小值可以在边界上也能起作用?
PS:如果我是第一个遇到这个问题的人,那会很奇怪 -- 抱歉,如果这个问题以前曾在某个地方被问过,但我没有在任何地方找到它。
最佳答案
讨论 here (感谢@“Welcome to Stack Overflow”给我的评论),问题确实是梯度例程不遵守边界。我写了一个新的来完成这项工作:
import math
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def gradient_respecting_bounds(bounds, fun, eps=1e-8):
"""bounds: list of tuples (lower, upper)"""
def gradient(x):
fx = fun(x)
grad = np.zeros(len(x))
for k in range(len(x)):
d = np.zeros(len(x))
d[k] = eps if x[k] + eps <= bounds[k][1] else -eps
grad[k] = (fun(x + d) - fx) / d[k]
return grad
return gradient
bounds = ((-1, 1), (-1, 1))
def fun(x):
print(x)
return -math.exp(-np.dot(x,x))
result = minimize(fun, [-1, -1], bounds=bounds,
jac=gradient_respecting_bounds(bounds, fun))
请注意,这可能会有点低效,因为 fun(x)
现在在每个点被计算两次。这似乎是不可避免的,来自 lbfgsb.py 中 _minimize_lbfgsb
的相关片段:
if jac is None:
def func_and_grad(x):
f = fun(x, *args)
g = _approx_fprime_helper(x, fun, epsilon, args=args, f0=f)
return f, g
else:
def func_and_grad(x):
f = fun(x, *args)
g = jac(x, *args)
return f, g
如您所见,f
的值只能由内部 _approx_fprime_helper
函数重用。
关于python - Scipy:最小化违反给定界限,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/52208363/
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