python - Tensorflow 膨胀的行为不同于形态膨胀

Question

如以下代码所示，tensorflow tf.nn.dilation2D function不表现为 conventional dilation operator .

import tensorflow as tf
tf.InteractiveSession()
A = [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
     [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
     [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0],
     [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
     [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
kernel = tf.ones((3,3,1))
input4D = tf.cast(tf.expand_dims(tf.expand_dims(A, -1), 0), tf.float32)
output4D = tf.nn.dilation2d(input4D, filter=kernel, strides=(1,1,1,1), rates=(1,1,1,1), padding="SAME")
print(tf.cast(output4D[0,:,:,0], tf.int32).eval())

返回以下张量:

array([[1, 1, 1, 2, 2, 2, 1],
       [1, 1, 2, 2, 2, 2, 2],
       [1, 1, 2, 2, 2, 2, 2],
       [1, 1, 2, 2, 2, 2, 2],
       [1, 1, 1, 2, 2, 2, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]], dtype=int32)

我不明白为什么它的行为是这样的，也不如何我应该使用tf.nn.dilation2d来检索预期的输出:

array([[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1],
       [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1],
       [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]], dtype=int32)

有人可以启发 tensorflow 的简洁文档并解释 tf.nn.dilation2D 函数的作用吗？

Answer 1

如链接的文档页面中所述，

Computes the grayscale dilation of 4-D input and 3-D filter tensors.

和

In detail, the grayscale morphological 2-D dilation is the max-sum correlation [...]

这意味着内核的值在每个位置被添加到图像的值，然后取最大值作为输出值。

将此与相关性进行比较，用加法代替乘法，用最大值代替积分(或总和):

卷积:g(t) = ∫ f(𝜏) h(𝜏- t) d𝜏

膨胀:g(t) = max_𝜏 { f(𝜏) + h (𝜏-t)

或者在离散世界中:

卷积:g[n] = ∑_k f[< em>k] h[k-n]

膨胀:g[n] = max_k { f[ k] + h[k-n]

---

二元结构元素(核，问题中称为“常规膨胀”)的膨胀使用仅包含 1 和 0 的结构元素(核)。这些表示“包括”和“排除”。也就是说，1决定了结构元素的域。

要使用灰度值膨胀重新创建相同的行为，请将“包含”像素设置为 0，将“排除”像素设置为负无穷大。

例如，问题中使用的 3x3 正方形结构元素应该是一个 3x3 的零矩阵。