python - 是否有任何二次规划函数可以同时具有下限和上限 - Python

Question

通常我一直在使用GNU Octave求解二次规划问题。

我解决类似的问题

x = 1/2x'Qx + c'x

受制于

A*x <= b
lb <= x <= ub

lb 和 ub 是下限和上限，例如 x 的限制

当我解决时，我的 Octave 代码看起来像这样。一行简单的代码

U = quadprog(Q, c, A, b, [], [], lb, ub);

方括号 [] 是空的，因为我不需要等式约束

Aeq*x = beq,

所以我的问题是:Python 中有没有简单易用的二次求解器来解决问题

x = 1/2x'Qx + c'x

受制于

A*x <= b
lb <= x <= ub

或受制于

b_lb <= A*x <= b_ub
lb <= x <= ub

Answer 1

您可以编写自己的基于scipy.optimize 的求解器，这里是一个关于如何编写自定义 python quadprog() 的小示例:

# python3
import numpy as np
from scipy import optimize

class quadprog(object):

    def __init__(self, H, f, A, b, x0, lb, ub):
        self.H    = H
        self.f    = f
        self.A    = A
        self.b    = b
        self.x0   = x0
        self.bnds = tuple([(lb, ub) for x in x0])
        # call solver
        self.result = self.solver()

    def objective_function(self, x):
        return 0.5*np.dot(np.dot(x.T, self.H), x) + np.dot(self.f.T, x)

    def solver(self):
        cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: self.b - np.dot(self.A, x)})
        optimum = optimize.minimize(self.objective_function, 
                                    x0          = self.x0.T,
                                    bounds      = self.bnds,
                                    constraints = cons, 
                                    tol         = 10**-3)
        return optimum

以下是如何使用它，使用与 matlab-quadprog 中提供的第一个示例中相同的变量。 :

# init vars
H  = np.array([[ 1, -1],
               [-1,  2]])

f  = np.array([-2, -6]).T

A  = np.array([[ 1, 1],
               [-1, 2],
               [ 2, 1]])

b  = np.array([2, 2, 3]).T
x0 = np.array([1, 2])
lb = 0
ub = 2

# call custom quadprog
quadprog  = quadprog(H, f, A, b, x0, lb, ub)
print(quadprog.result)

这个简短片段的输出是:

     fun: -8.222222222222083
     jac: array([-2.66666675, -4.        ])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 8
     nit: 2
    njev: 2
  status: 0
 success: True
       x: array([0.66666667, 1.33333333])

有关如何使用 scipy.optimize.minimize 的更多信息，请参阅 docs .