python - 具有正弦波纹的 n 阶多项式的曲线拟合

Question

我正在为特定测量设备中的测量误差建模。 data 是这样的外观:低频多项式上的高频正弦纹波。我的模型也应该捕捉到涟漪。

拟合误差的曲线应为以下形式:error(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... an*x^n + Asin(x/lambda) 。多项式的 n 阶未知。我的计划是从 1-9 迭代 n 并选择具有最高 F-value 的那个.

我玩过 numpy.polyfit和 scipy.optimize.curve_fit迄今为止。 numpy.polyfit仅适用于多项式，因此虽然我可以生成“最佳拟合”多项式，但无法确定正弦项的参数 A 和 lambda。 scipy.optimize.curve_fit如果我已经知道 error(x) 的多项式部分的多项式阶数，效果会很好。

有没有巧妙的方法同时使用 numpy.polyfit和 scipy.optimize.curve_fit完成这个？还是另一个库函数？

这是我如何使用 numpy.polyfit 的代码选择最佳多项式:

def GetErrorPolynomial(X, Y):

    maxFval = 0.0
    for i in range(1, 10):   # i is the order of the polynomial (max order = 9)
        error_func = np.polyfit(X, Y, i)
        error_func = np.poly1d(error_func)

        # F-test (looking for the largest F value)
        numerator = np.sum(np.square(error_func(X) - np.mean(Y))) / i
        denominator = np.sum(np.square(Y - error_func(X))) / (Y.size - i - 1)
        Fval = numerator / denominator

        if Fval > maxFval:
            maxFval = Fval
            maxFvalPolynomial = error_func

    return maxFvalPolynomial

这是我如何使用 curve_fit 的代码:

def poly_sine_fit(x, a, b, c, d, l):
     return a*np.square(x) + b*x + c + d*np.sin(x/l)

param, _ = curve_fit(poly_sine_fit, x_data, y_data)

它被“硬编码”为二次函数，但我想选择“最佳”顺序，就像我在上面使用 np.polyfit 所做的那样

Answer 1

我终于找到了一种对涟漪建模的方法，并且可以回答我自己的问题。这2006 paper对类似于我的数据集的涟漪进行曲线拟合。

首先，我进行了最小二乘多项式拟合，然后从原始数据中减去这条多项式曲线。这给我留下的只是涟漪。应用傅里叶变换，我挑选出让我重建正弦波纹的主要频率。然后我简单地将这些波纹添加到我一开始获得的多项式曲线中。做到了。