python - 在给定转移矩阵的情况下有效地将转移应用于状态矩阵

Question

我希望将状态更改应用于具有 k 个类别的大型分类矩阵 (M)，其中我知道每个类别到 k (T) 中每个其他类别的转移概率

本质上，我希望能够有效地获取 M 中的每个元素，在给定 T 中的概率的情况下模拟状态变化，并用计算出的变化替换元素。

我尝试了一些解决方案:

• 暴力嵌套 for 带索引的循环(太长了)
• numba 辅助嵌套 for 循环(~500 毫秒，这对我来说太长了)
• 为每个类别和替换预先计算的绘制(~400 毫秒)

import numpy as np


def categorical_transition(mat, t_mat, k=4):

    transformed_mat = mat.copy()
    cat_counts = np.bincount(mat.reshape(-1,))

    for i in range(k):
        rand_vec = np.random.multinomial(1, t_mat[i], cat_counts[i])

        choice = np.where(rand_vec)[1]

        transformed_mat[mat == i] = choice

    return transformed_mat


# load data
mat = np.random.choice(4, (16000, 256))
t_mat = np.random.random((4, 4))

# normalize transition matrix
for i in range(t_mat.shape[0]):
    t_mat[i] = t_mat[i] / t_mat[i].sum()

transformed_mat = categorical_transition(mat, t_mat)

此方法有效，但速度较慢，如有任何关于更有效的实现方法的建议，我将不胜感激

Answer 1

始终提供您到目前为止尝试过的所有实现

我尝试了一个简单的实现，如 here. 所述它应该比您的解决方案快 20-80 倍左右，具体取决于您有多少核心可用。

实现

@nb.njit(parallel=True)  
def categorical_transition_nb(mat_in, t_mat):
    mat=np.reshape(mat_in,-1)
    transformed_mat = np.empty_like(mat)
    for i in nb.prange(mat.shape[0]):
        rand_number=np.random.rand()
        probabilities=t_mat[mat[i],:]
        if rand_number<probabilities[0]:
            transformed_mat[i]=0
        else:
            for j in range(1,probabilities.shape[0]):
                if rand_number>=probabilities[j-1] and rand_number<probabilities[j]:
                    transformed_mat[i]=j

    return transformed_mat.reshape(mat_in.shape)

时间

import numpy as np
import numba as nb

# load data
mat = np.random.choice(4, (16_000,256))
t_mat = np.random.random((4, 4))

# normalize transition matrix
for i in range(t_mat.shape[0]):
    t_mat[i] = t_mat[i] / t_mat[i].sum()

t_mat_2=np.cumsum(t_mat,axis=1)
%timeit transformed_mat_2 = categorical_transition_nb(mat, t_mat_2)
21.7 ms ± 1.85 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)