python - 使用 scipy.integrate.odeint 时出现类型错误

Question

我正在尝试使用 scipy.integrate.odeint 求解一组耦合微分方程。但是，当我尝试运行该程序时，出现以下错误:

TypeError:无法根据规则“安全”odepack 将数组数据从 dtype('O') 转换为 dtype('float64')。错误:函数调用的结果不是正确的 float 组。

这是我使用的代码:

V = "v**2/2*log(1+x**2 + (y/a)**2 + (z/c)**2)" 
var = ['x','y','z']

def afleiden(func, var):
    f = sympify(func)
    partAfg = [f.diff(var[i]) for i in range(len(var))]
    return partAfg



init=[0.3,0.2,0.9,0.2,0.6,0.7] 

def func(rv, t, pot, var):
    return rv[3:6] + afleiden(pot,var) 

# rv is a list with 6 elements of witch the last 3 are part of the diff equations

t = np.arange(0,10,0.01)

y = odeint(func, init, t, args=(V, var,))

可能是因为 afleiden 中的方程是使用 Sympy 计算的，因此可能是 sypmpy 表达式？如果是这样，我能做些什么吗？我尝试使用 lambdify，但没有成功。

Answer 1

正如@Warren Weckesser 所说和您所怀疑的，您需要先对表达式进行 lambdify，以便各种偏导数 dV/dvar[j] 返回一个浮点值。

更一般地说，afleiden 函数的一个问题是它计算 V 的解析导数，而不计算这些表达式的值。我假设 v,a,c 是您问题的参数，描述了一个潜在的函数 V(x,y,z)。我还假设你的 o.d.e.是

dX/dt = dV/dX(x,y,z),

其中 X=[x,y,z] 是您的变量列表。

如果是这种情况，那么您有 3 个差异。方程式，而不是 func() 中的 6(列表的总和是列表的串联，而不是总和的列表)。

import numpy as np
from sympy import lambdify, sympify
from scipy.integrate import odeint

var = ['x', 'y', 'z']
V = sympify("v**2/2*log(1+x**2 + (y/a)**2 + (z/c)**2)")
dVdvar_analytical = [V.diff(var[i]) for i in range(len(var))]
dVdvar = [lambdify(('x', 'y', 'z', 'v', 'a', 'c'), df) for df in dVdvar_analytical]

def afleiden(variables, _, params, dVdvar):
    x, y, z = variables
    v, a, c = params
    return [dVdvarj(x, y, z, v, a, c) for dVdvarj in dVdvar ]

variables0, params = [0.3, 0.2, 0.9], [0.2, 0.6, 0.7]

t = np.arange(0, 10, .1)
y = odeint(afleiden, variables0, t, args=(params, dVdvar))
plot(t, y)

与您对潜在 V 的表达一致，原点是一个排斥体，点 y(t) 在模拟中长时间趋于无穷大。如果在表达式的开头添加减号，则原点变为吸引子，解收敛于 0:

#example with minus sign
V = sympify("-v**2/2*log(1+x**2 + (y/a)**2 + (z/c)**2)")
t = np.arange(0, 100, .1)