python - 在 python 中具有约束和回溯的数独求解器

Question

我意识到这个问题已经在这里讨论了很多，而且我已经阅读了所有内容。但是，我的程序不起作用。好吧，它解决了简单和中等难度的网格，但是当涉及到一些困难的谜题时，它似乎陷入了无限循环。

同样，我已经阅读了很多关于这个主题的文章，但我仍然无法理解为什么我的程序无法运行。如果您能向我解释一下，我将不胜感激。

我从一些有用的辅助函数开始，所以它们不是很重要，但我会发布它们——也许你也会给它们任何反馈

所以，我有一个整数列表列表:

[[5, 0, 0, 7, 1, 9, 0, 0, 4], 
[0, 0, 1, 0, 3, 0, 5, 0, 0], 
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
[0, 8, 5, 9, 7, 2, 6, 4, 0], 
[0, 0, 0, 6, 0, 1, 0, 0, 0], 
[0, 2, 6, 3, 8, 5, 9, 1, 0], 
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 
[0, 0, 3, 0, 5, 0, 2, 0, 0], 
[8, 0, 0, 4, 9, 7, 0, 0, 6]]

首先，我定义了一些辅助函数

from copy import deepcopy

def nice_print(grid): #just printing tool
    for line in grid:
        print(line)

def box(row,col,grid): #returns a list of numbers that are in the same box 
    row = (row // 3)*3 #with grid[row][col]
    col = (col // 3)*3
    return grid[line][row:row+3:]+grid[line+1][row:row+3:]+grid[line+2][row:row+3:]

现在我需要检查是否有可以轻松放入网格中的数字

def constraints(grid):
    ngrid = deepcopy(grid)

    #in every cell with '0' i put a set{1..9}
    for i in range(9):
        for j in range(9):
            if grid[i][j] == 0:
                ngrid[i][j] = set(range(1,10))

    #checking all conditions
    for k in range(81):
        for i in range(9):
            for j in range(9):
                if type(ngrid[i][j]) == set:
                    #square
                    if not ngrid[i][j].isdisjoint(set(box(i,j,grid))):
                        ngrid[i][j].difference_update(set(box(i,j,grid)))
                    #line
                    if not ngrid[i][j].isdisjoint(set(grid[i])):
                        ngrid[i][j].difference_update(set(grid[i]))  
                    #row
                    if not ngrid[i][j].isdisjoint(set(list(zip(*grid))[j])):
                        ngrid[i][j].difference_update(set(list(zip(*grid))[j]))   

                    #if there is the last remaining number i put it in the
                    #first grid and change the type of ngrid's cell to int
                    if len(ngrid[i][j]) == 1:
                        grid[i][j] = list(ngrid[i][j])[0]
                        ngrid[i][j] = list(ngrid[i][j])[0]

    #i parse from set&int to string
    for i in range(9):
        for j in range(9):
            if type(ngrid[i][j])==set:
                grid[i][j]=''
                for item in ngrid[i][j]:
                    grid[i][j]+=str(item)
            else:
                grid[i][j]=str(grid[i][j])            
    return grid

然后我定义它是什么——要解决...

def solved(grid):
    ans = True
    for num in range(1,10):
        num=str(num)
        #line
        for line in grid:
            if line.count(num) != 1:
                ans = False
                break
        #row
        for row in list(zip(*grid)):
            if row.count(num) != 1:
                ans = False
                break
        #square
        for i in [0,3,6]:
            for j in [0,3,6]:
                if box(i,j,grid).count(num) != 1:
                    ans = False
                    break
    return ans

现在我定义了一些辅助函数

def grid_to_list(grid):
    lst = []
    for line in grid:
        lst+=line
    return lst

def parse_coordinate(s):
    row = s // 9
    col = s % 9
    return row,col

def choice(x):
    if len(x) > 1:
        return len(x)
    else:
        return 10

def check_constraints(grid,value,row,col):
    ans = True
    if grid[row].count(value) > 0:
        ans = False
    if list(zip(*grid)).count(value) > 0:
        ans = False
    if box(row,col,grid).count(value) > 0:
        ans = False
    return ans

最后我们进入这个故事的主要部分 -- 回溯

def explore(grid):
    if solved(grid):
        return True #YAY!!!
    else:
        while not solved(grid):
            lst = grid_to_list(grid)   #i parse grid to list because i need
            sth = min(*lst,key=choice) #to find the cell with min length
            pos = lst.index(sth)
            sth = lst[pos]
            row,col = parse_coordinate(pos)
            for n in sth: 
                if check_constraints(grid,n,row,col): #if it's safe to place
                    grid[row][col] = n                #sth in grid[row][col]
                    if explore(grid):                 #i put it there and
                        return True                   #continue exploring
                    grid[row][col]=sth #if this doesn't work i return to the cell the previous value
            return False

一些其他功能:将其重新组合在一起

def str_to_int(grid):
    for i in range(9):
        for j in range(9):
            grid[i][j]=int(grid[i][j])
    return grid

def solve(grid):
    grid = constraints(grid)
    if explore(grid):
        nice_print(str_to_int(grid))
    else:
        print("there seems to be a problem")

所以我的程序对上面的网格返回以下解决方案:

[5, 6, 8, 7, 1, 9, 3, 2, 4]
[9, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8]
[2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 1]
[1, 8, 5, 9, 7, 2, 6, 4, 3]
[3, 9, 7, 6, 4, 1, 8, 5, 2]
[4, 2, 6, 3, 8, 5, 9, 1, 7]
[6, 1, 9, 8, 2, 3, 4, 7, 5]
[7, 4, 3, 1, 5, 6, 2, 8, 9]
[8, 5, 2, 4, 9, 7, 1, 3, 6]

但是这个网格

[[0, 7, 1, 6, 8, 4, 0, 0, 0],
[0, 4, 9, 7, 0, 0, 0, 0, 0],
[5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 8, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 4],
[0, 0, 0, 3, 0, 7, 0, 0, 0],
[2, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 9, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9],
[0, 0, 0, 0, 0, 3, 7, 2, 0],
[0, 0, 0, 4, 9, 8, 6, 1, 0]]

无法解决。它尝试不同的数字并且不会停止 :(

Answer 1

首先，在 def explore 中，我不会有“如果解决了”。这意味着，当它没有解决时，你会做两次测试。相反，您可以在 while 循环之后只返回一个“return true”。然后，如果它解决了，它永远不会进入 while 循环并返回 true。

我还怀疑 pos = lst.index(sth) 可能有点慢。编写一个只返回最短列表的 pos 的函数可能会更好。如果它正在进行引用比较，可能不会有太大差异。我也很惊讶 choice() 没有在 int 上测试 len()。这个辅助函数可能会使代码更简洁:

def find_min_list(grid):
    minRow = 0
    minCol = 0
    minLength = 10

    for i in range(10):
        for j in range(10):
            if type(grid[i][j]) is list and len(grid[i][j]) < minLength:
                minLength = len(grid[i][j])
                minRow = i
                minCol = j

    return minRow, minCol

未经测试但应该可以解决问题

现在仅查看您的代码很难诊断出了什么问题。我的建议是尝试将一些信息输出到文本文件。这样你就可以看到你的探索是否遇到了无限循环(它可能多次选择相同的最小集)，或者你的求解器只是花费了非常长的时间才能完成。如果是后者，即使没有输出也很难判断是不是有问题。另一种选择是让您的探索功能打印出一个“深度”，这样您就可以看到它是变得非常深，还是一直卡在深度 1。

编辑:我怀疑最大的问题是您的探索非常昂贵。现在它天真地尝试了列表中所有未解决部分的每一种约束组合。一种优化是每次尝试数字时都执行“约束”。希望这将使您的探索不必深入，因为它会开始删除很多潜在列表。