ios - 计算 Cox De Boor 算法的结向量的正确方法是什么？

Question

我目前正在尝试实现用于绘制贝塞尔曲线的 Cox De Boor 算法。我已经设法通过设定的度数、控制点的数量和预定义的节点向量生成一些可以接受的东西，但我想调整我的代码，以便它可以在给定任意数量的控制点和任意度数的情况下运行。我 90% 确定我目前遇到的问题，即路径偏离到点 0/0，是由于我没有正确计算节点向量。如果有人能给我一两个提示，我将不胜感激。请注意，我目前正在单独计算每个维度(在本例中只是 x 和 y)；我最终会调整此代码以对所有维度使用相同的预计算。我也可能会调整它以使用 C 数组而不是 NSArray，但据我所知，这样做并没有真正的速度优势。

我目前正在使用节点矢量为 {0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2} 的 5 个控制点生成 3 阶曲线。

- (double) coxDeBoorForDegree:(NSUInteger)degree span:(NSUInteger)span travel:(double)travel knotVector:(NSArray *)vector
{
    double k1 = [[vector objectAtIndex:span] doubleValue];
    double k2 = [[vector objectAtIndex:span+1] doubleValue];
    if (degree == 1) {
        if (k1 <= travel && travel <= k2) return 1.0;
        return 0.0;
    }

    double k3 = [[vector objectAtIndex:span+degree-1] doubleValue];
    double k4 = [[vector objectAtIndex:span+degree] doubleValue];
    double density1 = k3 - k1;
    double density2 = k4 - k2;
    double equation1 = 0.0, equation2 = 0.0;

    if (density1 > 0.0) equation1 = ((travel-k1) / density1) * [self coxDeBoorForDegree:degree-1 span:span travel:travel knotVector:vector];
    if (density2 > 0.0) equation2 = ((k4-travel) / density2) * [self coxDeBoorForDegree:degree-1 span:span+1 travel:travel knotVector:vector];

    return equation1 + equation2;
}



- (double) valueAtTravel:(double)travel degree:(NSUInteger)degree points:(NSArray *)points knotVector:(NSArray *)vector
{
    double total = 0.0;
    for (NSUInteger i = 0; i < points.count; i++) {
        float weight = [self coxDeBoorForDegree:degree+1 span:i travel:travel knotVector:vector];
        if (weight > 0.001) total += weight * [[points objectAtIndex:i] doubleValue];
    }
    return total;
}

Answer 1

没关系，我发现这个非常有用的网页: http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/INT-APP/PARA-knot-generation.html

因此任何有相同问题的人都可以使用以下方法生成合适的结向量，其中'controls'是影响线段的控制点的数量，'degree'是......好吧，曲线!不要忘记度数不能等于或超过曲线中控制点的数量:

- (NSArray *) nodeVectorForControlCount:(NSUInteger)controls degree:(NSUInteger)degree
{    
    NSUInteger knotIncrement = 0;
    NSUInteger knotsRequired = controls + degree + 1;
    NSMutableArray *constructor = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:knotsRequired];
    for (NSUInteger i = 0; i < knotsRequired; i++) {
        [constructor addObject:[NSNumber numberWithDouble:(double)knotIncrement]];
        if (i >= degree && i < controls) knotIncrement++;
    }

    NSArray * returnArray = [NSArray arrayWithArray:constructor];
    [constructor release];
    return returnArray;    
}