python - NumPy 点积 : take product of vector products (rather than sum)

Question

假设我有两个矩阵:M 是 2x3，C 是 3x4...

import numpy as np
M = np.matrix([ [1,2,3], [4,5,6]])
C = np.matrix([ [1,1,2,2], [1,2,1,2], [2,1,1,1]])

我需要将这些矩阵相乘以获得大小为 2x4 的结果。使用 np.dot(M, C) 会很容易，但我想乘以向量乘积而不是求和。

例如，常规的点积可以:

result[0,0] = (M[0,0]*C[0,0]) + (M[0,1]*C[1,0]) + (M[0,2]*C[2,0])
# result[0,0] = (1*1) + (2*1) + (3*2)
# result[0,0] = 9

我只是想用乘号替换加号...

result[0,0] = (M[0,0]*C[0,0]) * (M[0,1]*C[1,0]) * (M[0,2]*C[2,0])
# result[0,0] = (1*1) * (2*1) * (3*2)
# result[0,0] = 12

我最好的解决方案是循环遍历 M 的行 --

result = np.empty( (2,4) )
for i in range(2):
    result[i,:] = np.prod(np.multiply(np.tile(M[i,:].T , (1,4)), C) , axis=0)

将其分解，M 的每一行都被转置，然后平铺(使用 np.tile)，因此它与 C 的大小相同>(即 3x4)。然后我按元素乘以矩阵，并取每一列的乘积。

在我写的实际程序中，M和C不一定是整数，可以是任意大小，而且这个计算进行了数千次.我想知道是否有人知道一种快速且可读的方法。

更新

@Warren Weckesser 提供了一个很好的解决方案。但现在我遇到了新的挑战——具体来说，如果我想在向量乘积之前减去一个数字怎么办？

这可以像我之前的解决方案那样完成:

result1 = np.empty( (2,4) ) 
for i in range(2): 
    result1[i,:] = np.prod( 1 - np.multiply( np.tile(M[i,:].T , (1,4)), C) , axis=0)

我试过@Warren Weckesser 提供的解决方案，但无济于事。我绝对想找出更优雅的东西!

Answer 1

这是一个快速的方法:

In [68]: M
Out[68]: 
matrix([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6]])

In [69]: C
Out[69]: 
matrix([[1, 1, 2, 2],
        [1, 2, 1, 2],
        [2, 1, 1, 1]])

In [70]: M.prod(axis=1) * C.prod(axis=0)
Out[70]: 
matrix([[ 12,  12,  12,  24],
        [240, 240, 240, 480]])

M.prod(axis=1) 是 M 行中元素的乘积。因为 M 是一个 matrix 实例，结果的形状是 (2, 1):

In [71]: M.prod(axis=1)
Out[71]: 
matrix([[  6],
        [120]])

类似地，C.prod(axis=0) 是 C 列的向下乘积:

In [72]: C.prod(axis=0)
Out[72]: matrix([[2, 2, 2, 4]])

然后这两个矩阵的矩阵乘积，形状为 (2, 1) 和 (1, 4)，形状为 (2, 4)，它包含您想要的乘积。

对于数组，使用 prod() 的 keepdims 参数来保持二维形状，并使用 dot() 方法代替*:

In [79]: m = M.A

In [80]: c = C.A

In [81]: m
Out[81]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

In [82]: c
Out[82]: 
array([[1, 1, 2, 2],
       [1, 2, 1, 2],
       [2, 1, 1, 1]])

In [83]: m.prod(axis=1, keepdims=True).dot(c.prod(axis=0, keepdims=True))
Out[83]: 
array([[ 12,  12,  12,  24],
       [240, 240, 240, 480]])