python - scipy.optimize 的 curve_fit 问题

Question

我知道有一些类似的问题，但由于没有一个能给我带来进一步的帮助，我决定问自己的一个问题。很抱歉，如果我的问题的答案已经在某处，但我真的找不到。

我尝试使用 curve_fit 将 f(x) = a*x**b 拟合到相当线性的数据。它编译正确，但结果如下所示:

问题是，我真的不知道自己在做什么，但另一方面，试衣总是比科学更像是一门艺术，而且至少有一个通用的 bug with scipy.optimize。

我的数据是这样的:

x 值:

[16.8, 2.97, 0.157, 0.0394, 14.000000000000002, 8.03, 0.378, 0.192, 0.0428, 0.029799999999999997, 0.000781, 0.0007890000000000001]

y 值:

[14561.766666666666, 7154.7950000000001, 661.53750000000002, 104.51446666666668, 40307.949999999997, 15993.933333333332, 1798.1166666666666, 1015.0476666666667, 194.93800000000002, 136.82833333333332, 9.9531566666666684, 12.073133333333333]

那是我的代码(在对 that question 的最后一个回答中使用了一个非常好的例子):

def func(x,p0,p1): # HERE WE DEFINE A FUNCTION THAT WE THINK WILL FOLLOW THE DATA DISTRIBUTION
    return p0*(x**p1)

# Here you give the initial parameters for p0 which Python then iterates over to find the best fit
popt, pcov = curve_fit(func,xvalues,yvalues, p0=(1.0,1.0))#p0=(3107,0.944)) #THESE PARAMETERS ARE USER DEFINED

print(popt) # This contains your two best fit parameters

# Performing sum of squares
p0 = popt[0]
p1 = popt[1]
residuals = yvalues - func(xvalues,p0,p1)
fres = sum(residuals**2)

print 'chi-square'
print(fres) #THIS IS YOUR CHI-SQUARE VALUE!

xaxis = np.linspace(5e-4,20) # we can plot with xdata, but fit will not look good 
curve_y = func(xaxis,p0,p1)

起始值来自与 gnuplot 的拟合，这似乎是合理的，但我需要交叉检查。

这是打印输出(首先拟合 p0、p1，然后是卡方):

[  4.67885857e+03   6.24149549e-01]
chi-square
424707043.407

我想这是一个很难的问题，因此非常感谢!

Answer 1

当拟合 curve_fit 优化 (data - model)^2/(error)^2 的总和

如果您不传递错误(正如您在此处所做的那样)，curve_fit 假定所有点的误差均为 1。

在这种情况下，由于您的数据跨越多个数量级，具有最大 y 值的点主导目标函数，并导致 curve_fit 尝试以牺牲其他点为代价来拟合它们。

解决此问题的最佳方法是在拟合中包含 yvalues 中的错误(看起来就像您所做的那样，因为您在绘制的绘图中有误差条!)。您可以通过将它们作为 curve_fit 的 sigma 参数传递来执行此操作。