python - 正确执行 fftshift 和 ifftshift 的顺序(在 python 中)

Question

我想对函数 psi(x) 进行傅立叶变换，将其乘以 k 空间函数 exp(-kx^2-ky^2)，然后然后将乘积反傅立叶变换回 x 空间。

但我的 x 空间和 k 空间网格居中，我知道我需要 fftshift 和 ifftshift 来正确实现我的 k 空间乘法。但是我不明白它们是如何工作的，所以我不知道按什么顺序来实现它们。有人可以告诉我我在这里做的是否正确吗？

import scipy.fftpack as spfft
import numpy as np

#Create a centred k-space grid]

kxmax, kymax = 10,10
kxgrid = np.linspace(-kxmax/2, kxmax/2, NX)
kygrid = np.linspace(-kymax/2, kymax/2, NY)
KX, KY = np.meshgrid(kxgrid, kygrid, indexing='xy')

psi = spfft.ifft2(spfft.fftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fftshift(spfft.fft2(psi))))

Answer 1

不，你没有，但没关系，这可能会非常困惑。

第一件事:fft 和 ifft 要求原点位于向量的开头(或者在您的 2D 情况下，位于数组的左上角) .输入 psi 的原点是否像 KX 一样居中？如果是这样，它的原点必须用 ifftshift 移到开头。 (如果没有，那就别管它了。)

其次:由于 KX 和 KY 的原点位于它们的中心，因此您必须取消移动它们:您需要 spfft.ifftshift(np.exp(-( KX**2 + KY**2))(注意i)。

最后:因此您的输出 psi 将在开始时有其起源。如果你想让它的原点像 KX 一样居中，fftshift 它。

总结:

inputOriginStart = # ...
inputOriginStartFFT = spfft.fft2(psiOriginStart)
filterOriginStartFFT = spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)))
outputOriginStart = spfft.ifft2(filterOriginStartFFT * inputOriginStartFFT)

其中 inputOriginStart 是输入 psi 假设它的原点在开头，而 outputOriginStart 是输出 psi—为清楚起见重命名。 (我总是为了清楚起见。如果它不起作用，你可以更容易地弄清楚。)

Edit修复了提问者指出的错误——是的，我错了，把psiOriginStart的原点留在开头；然后 ifftshift KX 和 KY 的中心原点函数。 (如果您想取消将 outputOriginStart 的原点移到中心，请使用 fftshift。)

编辑 2 将过滤器(KX 和 KY 的功能)与数据分开，使正确的括号显而易见。

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如何保持这些笔直？需要记住的一些技巧:

• fft 和 ifft 总是需要输入并给出起源于开头的输出。这应该很容易从经验中记住。
• fftshift 采用 fft 需要/制作的开始原点并将原点移动到中心。同样，由于键入 fftshift(fft(...)) 一千次的肌肉内存，我倾向于很容易记住这一点。
• 最后，唯一剩下的就是推断 ifftshift 是 fftshift 的逆函数:它采用居中原点向量/数组并将原点移动到开头。