python - 为什么 numpy.allclose 使用非对称比较？

Question

numpy.allclose声明为 numpy.allclose(a, b, rtol=1e-05, atol=1e-08, ...)，并使用以下方法实现非对称比较:

absolute(a - b) <= (atol + rtol * absolute(b))

非对称比较的结果是 allclose(a, b) 在极少数情况下可能与 allclose(b, a) 不同，因此使得allclose 非 commutative ，这对于比较运算符来说是一个令人惊讶的属性。

不对称比较的原因是什么？

Answer 1

除了我的评论，math.isclose使用 abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)这是可交换的，但是以额外的操作为代价(对于需要堆叠以找到最大值的 numpy 数组来说，这可能是昂贵的)。如果您确实需要此属性，那么实现您自己的并不难:

def isclose_comm(a, b, rtol=1e-5, atol=1e-8):
   ab = np.stack((a, b))
   return np.abs(a - b) <= (atol + rtol * ab.max(axis=0))

x = np.random.random(5)

x
Out[94]: array([0.36007049, 0.86934972, 0.05827216, 0.60794612, 0.24539454])

y = x + np.random.random(5)/1e6

y
Out[96]: array([0.36007072, 0.86934976, 0.05827312, 0.6079464 , 0.24539492])

np.isclose(x, y)
Out[97]: array([ True,  True,  False,  True,  True])

isclose_comm(x, y)
Out[98]: array([ True,  True,  True,  True,  True])

z = np.zeros(5)

isclose_comm(x, z)
Out[100]: array([False, False, False, False, False])

allclose等价的:

def allclose_comm(a, b, rtol=1e-5, atol=1e-8):
    return isclose_comm(a, b, rtol, atol).all()