python - 对矩阵本身求幂 N 次？

Question

我正在使用 FOR 实现矩阵求幂:

import numpy as np
fl=2
cl=2
fl2=fl
cl2=cl
M = random.random((fl,cl))
M2 = M
Result = np.zeros((fl,cl))
Temp = np.zeros((fl,cl))
itera = 2
print('Matriz A:\n',M)
print('Matriz AxA:\n',M2)

for i in range (0,itera):
    for a in range(0,fl):
        for b in range (0,cl):  
            Result[a,b]+=M[a,b]*M[a,b]
            temp[a,b]=Result[a,b]
            Res[a,k]=M[a,b]
print('Potencia:\n',temp)
print('Matriz:\n', Result)

错误是它不能很好地执行 Result[a,b]+=M[a,b]*M[a,b] 中的乘法，当我将它保存在 a将其与原始矩阵相乘的临时矩阵，它不会在 for i in range (0,itera) 中进行下一次跳转:

我知道我可以执行函数 np.matmul但我尝试使用 FOR 循环来完成

Example

Answer 1

您正在寻找 np.linalg.matrix_power .

如果您使用的是 numpy，请不要使用 for 循环，而是使用向量化操作。

arr = np.arange(16).reshape((4,4))

np.linalg.matrix_power(arr, 3)

array([[ 1680,  1940,  2200,  2460],
       [ 4880,  5620,  6360,  7100],
       [ 8080,  9300, 10520, 11740],
       [11280, 12980, 14680, 16380]])

与显式乘法相同:

arr @ arr @ arr

---

>>> np.array_equal(arr @ arr @ arr, np.linalg.matrix_power(arr, 3))
True

---

既然你问了

如果您真的想要一个使用循环的简单解决方案，我们可以很容易地将各个部分组合在一起。首先，我们需要一种方法来实际乘以矩阵。有击败 n^3 复杂性的选项，这个答案不会那样做。这是一个基本的矩阵乘法函数:

def matmultiply(a, b):
  res = np.zeros(a.shape)
  size = a.shape[0]

  for i in range(size):
    for j in range(size):
      for k in range(size):
        res[i][j] += a[i][k] * b[k][j]

  return res

现在您需要一个指数函数。这个函数接受一个矩阵和一个幂，并将矩阵提升到那个幂。

def loopy_matrix_power(a, n):
  res = np.identity(a.shape[0])
  while n > 0:
    if n % 2 == 0:
      a = matmultiply(a, a)
      n /= 2
    else:
      res = matmultiply(res, a)
      n -= 1

  return res

在行动中:

loopy_matrix_power(arr, 3)

array([[ 1680.,  1940.,  2200.,  2460.],
       [ 4880.,  5620.,  6360.,  7100.],
       [ 8080.,  9300., 10520., 11740.],
       [11280., 12980., 14680., 16380.]])