python - 生成条件随机矩阵

Question

我们如何生成一个列和行之和为 1 的矩阵。

import numpy as np
import random
class city:

    def  __init__(self):
        self.distance()

    def  distance(self):
        self.A = np.array([[ 0,  10,    20,  30],[10,   0,    25,  20],[20,  25,      0,  15],[30,  20,    15,   0]])
        self.B =(np.random.randint(0, self.A.shape[0], size=self.A.shape[0]) == np.arange(self.A.shape[0]).reshape(-1, 1)).astype(int)
        return self.B

Answer 1

据我所知，你想要一个随机生成器 doubly stochastic matrices (帝斯曼)。

如果生成矩阵的分布不需要任何额外的属性，选择的算法似乎仍然是 Sinkhorn-Knopp .在这里，我们交替重新缩放行和列，使值符合求和标准:

def gen_doubly_stochastic(size, max_error=None):
    if max_error is None:
        max_error = 1024 * np.finfo(float).eps

    m = np.matrix(np.random.random((size, size)))
    error = float('Inf')
    while error > max_error:
        m = np.divide(m, m.sum(axis=0), order='C')
        m = np.divide(m, m.sum(axis=1), order='K')

        error = max(
            np.max(np.abs(1 - m.sum(axis=0))),
            np.max(np.abs(1 - m.sum(axis=1)))
        )
    return m

根据原始论文，迭代非常迅速地收敛到一个近似解。

或者，可以利用任何 n x n DSM 都可以表示为 n 随机置换矩阵的线性组合的属性(参见例如 Is there a better way to randomly generate a Doubly Stochastic Matrix )，线性系数之和为 1:

def gen_doubly_stochastic_permute(size):
    m = np.zeros((size, size))
    I = np.identity(size)

    # n random coefficients
    coeffs = np.random.random(size)
    # enforce coefficient sum == 1
    coeffs /= np.sum(coeffs)

    # index array for identity permutation
    values = np.array(range(0, size))
    for c in coeffs:
        # generate new random permutation in place
        np.random.shuffle(values)
        # add scaled permutation matrix
        m += c * I[values, :]
    return m