python - 旋转游戏蒙特卡洛

Question

问题:

这里有一个小的蒙特卡洛挑战问题，考虑以下使用两个转盘的游戏。假设玩家根据以下规则旋转磁盘上的一个或另一个指针:

1. 如果玩家旋转指针 i 并停在面积为 p_{ij} 的区域中，他从磁盘移动i到磁盘 j (i 和 j 是 1 或 2)；

2. 如果指针停在面积为 x_i 的区域，游戏结束；

3. 如果游戏结束于区域 x_1 , 玩家获胜，但如果指针停在面积为 x_2 的区域玩家输了。

从圆盘 1 开始的玩家获胜的概率是多少？假设每个磁盘的面积是一个，所以x_1+p_{11}+p_{12} =1 ，以及那个 x_2+p_{21}+p_{22} =1

针对 p_{11} =0.2 的情况运行您的代码, p_{12} =0.4 , p_{21} =0.3 , 和 p_{22} =0.35 .

import random
p_11 = 0.2
p_12 = 0.4 #0.2+0.4
p_21 = 0.3
p_22 = 0.35


wins = 0
pointer = 0
pointer2 = 0
for i in range(10**7):
    while pointer < p_11:
        pointer2 = 0    #resetting pointer2
        pointer = random.uniform(0,1)
        if p_11+p_21  < pointer < 1:  #area corresponding to x_1
            wins += 1  #wins
            pointer = 0  
            break
        else:
            pointer = 0  #resetting pointer1
            while pointer2 < p_22:
                pointer2 = random.uniform(0,1)
                if p_22+p_21 < pointer2 < 1:  #area corresponding to x_2
                    pointer2 = 0
                    break  #loses

print(wins/10**7)

正确答案是 0.5821，但我得到的是 0.7141465。我哪里做错了？

我编辑了我的代码，在这种情况下，它再次为 p_22 转动磁盘和 p_11案例

题目出自《Digital Dice》一书(Paul J. Nahim)第27-29页(有pdf)

Answer 1

我对问题进行了数学分析，发现解决方案实际上是:

(1 - p_11 - p_12) * (1 - p_22) / ((1 - p_11) * (1 - p_22) - p_12 * p_21) (这在某些极端情况下实际上是不正确的(例如 p_22 = 1 ))

这个其实是在Digital Dice这本书的附录6里面写的，就不证明了。

根据您的数字，它给出了 0.65 的答案这是正确的。你的代码改变了很多，现在它给出了 1.0 的输出而不是问题中写的内容。我在这里更正了您的代码的第一个版本:

import random


p_11 = 0.2
p_12 = 0.4
p_21 = 0.3
p_22 = 0.35

total_iterations = 10 ** 6

wins = 0
num = 0
for i in range(total_iterations):
    current_disk = 1
    while True:
        num = random.uniform(0, 1)
        if current_disk == 1:
            if num < p_12:
                current_disk = 2
                continue
            elif num > p_11 + p_12:
                wins += 1  #wins
                break
        else:
            if num < p_21:
                current_disk = 1
                continue
            elif num > p_21 + p_22:
                break

print(wins / total_iterations)
print((1 - p_11 - p_12) * (1 - p_22) / ((1 - p_11) * (1 - p_22) - p_12 * p_21))

现在关于您当前的代码。现在错了因为break # loses跳出循环 while pointer2 < p_22 , 不是来自循环 while pointer < p_11 .我们可以通过添加额外的标志来修复它 lost这会给你正确的答案。

import random
p_11 = 0.2
p_12 = 0.4 #0.2+0.4
p_21 = 0.3
p_22 = 0.35


wins = 0
pointer = 0
pointer2 = 0
for i in range(10**6):
    while pointer < p_11:
        pointer2 = 0    #resetting pointer2
        pointer = random.uniform(0,1)
        if p_11+p_21  < pointer < 1:  #area corresponding to x_1
            wins += 1  #wins
            pointer = 0  
            break
        else:
            pointer = 0  #resetting pointer1
            lost = False
            while pointer2 < p_22:
                pointer2 = random.uniform(0,1)
                if p_22+p_21 < pointer2 < 1:  #area corresponding to x_2
                    pointer2 = 0
                    lost = True
                    break  #loses
            if lost:
                break

print(wins/10**6)