python - 在 Python 中求解一个困难的(多项式？)方程

Question

我是编程新手(Python 是我的第一语言)，但我喜欢设计算法。我目前正在研究方程组(整数)，但找不到任何解决我的特定问题的引用。

让我解释一下。

我有一个等式(一个测试，如果你愿意的话):

raw_input == [(90*x + a) * y] + z

其中 a 是某个常数。

我的问题是，变量 z 的计数方式与斐波那契数列非常相似，而变量 x 是 z 的步长。所以我的意思是(对于斐波那契数列)在 z 序列的第一项，x = 0，在 z 序列的第二项，x = 1。我需要求解 y。

确定z的具体过程如下

where c and d are constants:
#at x = 0
temp = (c+(90*x)) * (d+(90*x))
temp/90 = z(0) 

#at x = 1
new_temp = (c+(90*x)) * (d + (90*x))

new_temp/90 = z(1)  

#for all the rest of the values of z (and x), use:

j = z(@ x=1) - z(@ x=0)
k = j + 180
l = z(@ x=1) + k
print "z(@ x=1) - z(@ x=0) = j"
print "j + 180 = k"
print "k + z(1) = l"
repeat until z > raw_input

this creates the spread of z values by the relation:
j = z(@ x=n) - z(@ x=n-1)
k = j + 180
l = k + z(@ x = n)

我需要扫描(跳过)z < x 的值来测试 y 的整数解的条件。

这看起来可能吗？

Answer 1

您最好的方法似乎是将给定方程重铸为递归关系，然后定义一个递归函数来确定您想要计算的值，或者找到该关系的封闭形式解。有关重复关系的更多信息，请参阅:

• 任何关于组合学的好书
• Wikipedia: Recurrence relation .特别是，以下部分:
  • 2.1: Linear homogeneous recurrence relations with constant coefficients
  • 2.2: Rational generating function
  • 3.1: Solving recurrence relations, General Methods
  • 虽然解决递归关系的一般方法相当有效，但最强大的技术是 z 变换:3.3: Solving with z-transforms
  • 3.5: Solving non-homogeneous recurrence relations .本文其余部分的技术和讨论主要适用于纯应用程序，但偶尔也会发现实际用途。
• WolframMathWorld: Recurrence equation

最后，根据我的经验，解决此类问题的最佳方法是使用 MatLab、Octave 或 Mathematica 等数学数值分析软件。至少，有了这些，您就有了一个可以快速部署和测试的平台。