python - numpy array 每个元素与矩阵相乘

Question

我有一个矩阵

A = [[ 1.  1.]
    [ 1.  1.]]

和两个数组(a 和 b)，每个数组包含 20 个 float 如何乘以使用公式:

( x'    = A * ( x )
  y' )          y   

这是正确的吗？ m = A * [a, b]

Answer 1

矩阵与 NumPy 数组的乘法可以用 np.dot 完成.如果 X 的形状为 (i,j) 而 Y 的形状为 (j,k) 那么 np.dot(X,Y) 将是矩阵乘积，形状为 (i,k)。 X 的最后一个轴和 Y 的倒数第二个轴相乘并求和。

现在，如果 a 和 b 的形状为 (20,)，则 np.vstack([a,b] ) 的形状为 (2, 20):

In [66]: np.vstack([a,b]).shape
Out[66]: (2, 20)

您可以将 np.vstack([a, b]) 视为一个 2x20 矩阵，第一行的值为 a，b 在第二行。

由于 A 的形状为 (2,2)，我们可以执行矩阵乘法

m = np.dot(A, np.vstack([a,b]))

得到形状为 (2, 20) 的数组。m 的第一行包含 x' 值，第二行包含 y' 值。

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NumPy 也有 ndarray 的 matrix 子类(一种特殊的 NumPy 数组)，它具有方便的语法，可以与二维数组进行矩阵乘法。如果我们将 A 定义为 matrix(而不是普通的 ndarray，np.array(...) 创建)，然后可以使用 * 运算符进行矩阵乘法。

我在下面展示了两种方式(A 是一个普通的 ndarray 而 A2 是一个 matrix):

import numpy as np

A = np.array([[1.,1.],[1.,1.]])
A2 = np.matrix([[1.,1.],[1.,1.]])
a = np.random.random(20)
b = np.random.random(20)
c = np.vstack([a,b])

m = np.dot(A, c)
m2 = A2 * c

assert np.allclose(m, m2)