python - curve_fit 似乎无法拟合高斯总和

Question

我在这里定义了一个函数来返回任意数量的高斯分布的总和:

import numpy
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def GaussSum(x,*p):
    n=len(p)/3
    A=p[:n]
    w=p[n:2*n]
    c=p[2*n:3*n]
    return sum([ A[i]*exp(-(x-c[i])**2./(2.*(w[i])**2.))/(2*pi*w[i]**2)**0.5 for i in range(n)])

然后我继续为一组给定的参数生成 x 和 y 数据，并要求 curve_fit 使用与生成集相匹配的初始参数来拟合这些数据。我对许多不同的集合进行了尝试，包括单个和多个高斯。

params = [1.,1.,-3.]; #parameters for a single gaussian
#params=[1.,1.,1.,2.,-3.,0.]; #parameters for the sum of two gaussians
xdata=arange(-6,6,0.01)
ydata = array([GaussSum(x,*params) for x in xdata])

popt,pcov = curve_fit(GaussSum,xdata,ydata,p0=params)

print popt
print pcov

每个参数集都会给我一个不适合的结果，即使我应该已经在解决方案中开始了适合。 (在上面的单高斯中):

[    52.18242366   5549.66965192  15678.51803797]
inf

我知道函数本身运行正常，因为我已经用它绘制并验证了它的有效性。

Answer 1

这里的问题是 curve_fit 期望您正在优化的函数采用输入向量并返回输出向量。如所写，函数 GaussSum 接受单个输入或输入向量(即 numpy.array)，但无论哪种方式，它都会返回单个标量输出。然后 curve_fit 函数无法找到良好的最佳拟合。

为了弄清楚发生了什么，始终建议在使用 numpy(或任何外部库)时始终显式使用命名空间，如以下工作版本所示:

import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def GaussSum(x,*p):
    n=len(p)/3
    A=p[:n]
    w=p[n:2*n]
    c=p[2*n:3*n]
    y = sum([ A[i]*numpy.exp(-(x-c[i])**2./(2.*(w[i])**2.))/(2*numpy.pi*w[i]**2)**0.5 for i in range(n)])
    return y

params = [1.,1.,-3.]; #parameters for a single gaussian                                                                                                                        
#params=[1.,1.,1.,2.,-3.,0.]; #parameters for the sum of two gaussians                                                                                                         
xdata=numpy.arange(-6,6,0.01)
ydata = numpy.array([GaussSum(x,*params) for x in xdata])

popt,pcov = curve_fit(GaussSum,xdata,ydata,p0=params)

具体来说，您隐式调用了 numpy.sum，它将聚合 numpy.array 并返回单个值，而您需要使用内置的 python sum，它将 numpy.array 的 native 列表聚合到一个 numpy.array。