Python - 完美数搜索的优化

Question

p = []
for x in range(1, 50000000):
    count = 0
    for y in range(1, x // 2 + 1):
        if (x % y == 0):
            count += y
    if (count == x):
        p.append(x)

这是我的代码，用于尝试找到 1 到 50000000 之间的所有完美数字。它适用于前 3 个数字，它们在 1 到 10000 之间。但随着它的进展，它变得非常缓慢。就像每 10 秒浏览 1000 个数字一样。然后最终每 5 秒通过 10 个数字。

现在无论如何我可以让它更快吗？我尝试包括一些较小的东西，比如将 x 乘以 2 以确保我们不会超过一半(不会成为 x 的倍数)

Answer 1

你可以做得更好。请考虑以下事项:

1) 考虑 36 的因式分解，例如:1x36、2x18、3x12、4x9、6x6。就是这样。更进一步不会添加任何新内容。下一个分解将是 9x4，但我们已经知道 (4x9)。这个优势逐渐变大(将你必须检查的最后一个数字的根与它的一半进行比较)

2) 没有奇完全数。这实际上是一个猜想(尚未证明)，但他们尝试了 10^300 以下的所有内容，但没有找到。所以绝对没有 < 50000000。这意味着你可以跳过一半的条款。

from math import ceil
p = []
for x in range(2, 50000000, 2):
    divisors = {1}
    for y in range(2, ceil(x**0.5) + 1):
        if x % y == 0:
            divisors.update({y, (x//y)})
    if sum(divisors) == x:
        print('-', x)
        p.append(x)
#- 6
#- 28
#- 496
#- 8128

这应该快得多，但肯定可以做更多的事情。