javascript - 求 for 循环中变量的迭代总和

Question

for (i = 0; i <= 1000; i++) {
    if ( i % 3 === 0){
        console.log(i);
    }
    if ( i % 5 === 0){
        console.log(i);
    }

}

我想将 i 的每个输出添加在一起。 即0+0+3+5+6+9+10...+1000

有没有一种算法可以做到这一点，或者我只是开始将这些数字中的每一个加在一起？

Answer 1

从 1 到 n 的数字之和为

n * (n + 1) / 2

能被 3 整除的从 1 到 1000 的数字的总和等于从 1 到 1000/3 的数字的总和乘以 3。同样，总和1 到 1000 中能被 5 整除的数字与 1 到 1000/5 中的数字乘以 5 相同。

我敢打赌您正在解决的问题希望您排除能被 15 整除的数字:)

编辑 - 为什么这有效？好吧，考虑一下从 1 到 n 的数字的更简单情况；比如说，1 到 100。

1, 2, 3, 4, 5, ... 97, 98, 99, 100

现在，考虑相同的数字列表，但倒退:

100, 99, 98, 97, ... 4, 3, 2, 1

请注意，当我们从这两个列表中添加对时，我们总是得到 101:

100 + 1 is 101
99 + 2 is 101
98 + 3 is 101
...
4 + 97 is 101
3 + 98 is 101
2 + 99 is 101
1 + 100 is 101

所以有 100 个和，都是 101。如果我们进行乘法并除以 2，我们就得到了答案:)

现在，能被 3 或 5 整除的数字之和怎么样？好吧，如果您想一下，这些数字是什么样的？

3, 6, 9, 12, ... 993, 996, 999

嗯...看起来很像

3 * (1, 2, 3, 4, ... 331, 332, 333)

因此，1 到 333 之间的数字之和为 333 * 334/2，如果我们将其乘以 3，我们就得到可被 3 整除的 1 到 1000 之间的数字之和。 5 也是如此。如果我们想要去掉可同时被 3 和 5 整除的数字之和，我们将计算从 1 到 1000/15 的数字之和，并减去 从结果来看。

哦，还有一件事。如果我们讨论的是整数之和，我们怎么知道除以 2 的步骤不会留下分数呢？嗯，记住，公式是n * (n + 1)/2。如果 n 是奇数，则 n + 1 是偶数。因此，乘法总是涉及一个偶数，因此除以 2 永远不会留下分数!