c++ - 如何确定两条直线是否(几乎)垂直/正交

Question

我是 opencv 和 c++ 的新手，一直在尝试确定两条线是否几乎相互垂直/正交。有这个公式可以确定它们是否完全正交(m1*m2 = -1)，而 m1 是第一个直线的斜率，m2 是第二个直线的斜率。但是可以说，如果它们彼此 80% 正交，我希望函数返回 true。到目前为止的代码:

bool checkOrtho(int x1, int y1, int x2, int y2, 
            int x3, int y3, int x4, int y4) 
{ 

int m1, m2; 

// Both lines have infinite slope 
if (x2 - x1 == 0 && x4 - x3 == 0) 
    return false; 

// Only line 1 has infinite slope 
else if (x2 - x1 == 0) { 

    m2 = (y4 - y3) / (x4 - x3); 

    if (m2 == 0) 
        return true; 
    else
        return false; 
} 

// Only line 2 has infinite slope 
else if (x4 - x3 == 0) { 

    m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1); 

    if (m1 == 0) 
        return true; 
    else
        return false; 
} 

else { 
    // Find slopes of the lines 
    m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1); 
    m2 = (y4 - y3) / (x4 - x3); 

    // Check if their product is -1 
    if (m1 * m2 == -1) 
        return true; 
    else
        return false; 
} 
} 

Answer 1

你应该可以用 dot product 做到这一点.对于单位 vector ，它将为您提供它们之间角度的 cos(theta)。因此，如果它们是正交 0，则平行 1。因此您可以提供一个阈值，说明您希望这些线与正交的接近程度。这是要点:

bool checkOrtho(int x1, int y1, int x2, int y2, 
            int x3, int y3, int x4, int y4,
            float theta_thresh) 
{
    // center around 0
    int h1 = y2 - y1;
    int w1 = x2 - x1;
    int h2 = y4 - y3;
    int w2 = x4 - x3;
    // normalize to unit vectors
    double h1u = h1 / sqrt(pow(h1,2) + pow(w1,2));
    double w1u = w1 / sqrt(pow(h1,2) + pow(w1,2));
    double h2u = h2 / sqrt(pow(h2,2) + pow(w2,2));
    double w2u = w2 / sqrt(pow(h2,2) + pow(w2,2));

    cos_theta = h1u*h2u + w1u*w2u;
    return abs(cos_theta) < theta_thresh;
}