c++ - 从三次贝塞尔曲线的 x 坐标获取 y，快速 Newton-Raphson 方法

Question

给定二维贝塞尔曲线的点(P0、P1、P2、P3)，我想找到给定 x 坐标的 y 坐标。由于以下限制，该问题定义明确:

• P0 = (0,0), P3 = (1,1)
• P1 = (t, 1-t) 对于 t 在 0, 1 之间
• P2 = 1 - P1(x 和 y)

我有以下函数来计算答案，已经设置了所有限制上面的贝塞尔曲线公式在这里CubicBezier.html .我正在使用 Newton-Raphson 计算出我想要的点的参数，我知道这是可行的，因为我不会让循环完成直到它完成(在定义的公差范围内)。

我正在使用此函数对图像应用对比度滤镜。对于这个 0.5 返回相同的图像，0.0 最大程度地降低对比度，1.0 最大程度地增加对比度。

编辑 以下功能已更正，现在可以完美运行。

/*
 * Parameters: p - x co-ord of P1, 
 *             x - x we want to find y for
 *
 * This method is unstable for p ~= 0.5, maybe needs refinement.
 */

#include <iostream>
#include <math.h>

#define ITER_TOL  0.00001

float maths::bezier(float p, float x)
{
    if(p < 0.f || p > 1.f || x < 0.f || x > 1.f)
    {
        std::cerr << "Both parameters must be between 0 and 1, returning dummy value" << std::endl;
        return 0.f;
    }
    //First guess for u
    float u = x;
    //Coefficients of curve (for x and y co-ord)
    float x3 = 6 * p - 2;
    float x2 = 3 - 9 * p;
    float x1 = 3 * p;
    float x0 = -x;

    float y3 = 6 * (1-p) - 2;
    float y2 = 3 - 9 * (1-p);
    float y1 = 3 * (1-p);

    //Newton-Raphson refinement
    for(int i=0; fabs(x3*u*u*u + x2*u*u + x1*u + x0) > ITER_TOL && i<1000; i++)
    {
        u = u - (x3*u*u*u + x2*u*u + x1*u + x0) /
                (3*x3*u*u + 2*x2*u + x1);
        //std::cout << i << ": " << u << std::endl;
        //Deal with non-convergence
        if(i==999)
        {
            std::cerr << "Warning, Newton-Raphson method did not converge in Maths.cpp, returning dummy" << std::endl;
            return 0.f;
        }
    }
    //Calculate y co-ord
    return y3*u*u*u + y2*u*u + y1*u;
}

如果我们设置 p = 0.5，我们应该得到一条直线，但是当我对一个 linspace 这样做时并绘制点，我得到 0.5 和 1.0 之间的弯曲。任何人都可以看出为什么会这样吗？如果有什么我可以做的？

Answer 1

我编译了您的代码并注意到循环仅运行 0 或 1 次迭代。可能是因为收敛检查中某处缺少fabs？