c++ - Cayley 表中的标识属性

Question

我正在从事一个项目，该项目要求我辨别我的文本文件中的 cayley 表是否具有恒等、结合、逆和交换性质。我目前正在研究恒等函数，虽然我相信我必须使用两个嵌套的 for 循环循环遍历表格的行和列。我找不到任何可以将我推向正确方向的东西，我们将不胜感激。谢谢杰西卡

只是想添加一个更新:这是我最终想出的，发布以防万一它仍然可以工作。非常感谢。

group_el Group::getIdentity()
{
for (int i=0; i<order; i++)
   {
    bool identIsi = true;
    for (int j=0; j<order; j++)
       {
        if ((op(i,j)==i) && (op(j,i)==i))  //if i*j =i same as j*i = i then i is identity
          {
            return i; 
          }
        else 
          {
            identIsi = false;
          }
       }
    }

返回NO_IDENTITY；}

Answer 1

C++ 不会是最容易使用的语言，但它是可行的。

几年前我上了一门抽象代数课，据我所知，你只需要写出每个可能组合的表达式(因为有些群是不可交换的，你需要做 A* B 和 B*A，其中 * 是任意运算符)并从那里开始工作。

为了降低复杂性，我会按以下顺序进行:

1. 扫描标识元素。 (应该)只有一个，一旦确定了它的值，其余的计算就会变得更容易一些。
2. 扫描两个元素相乘得到标识元素。这两个元素(按正确的顺序)是相反的。
3. 确定群是否是交换群很简单。只需遵循阿贝尔群的定义即可。