c++ - 了解循环不变量

Question

我认识的一位正在上计算机科学入门类(class)的大学新生请我帮忙完成他的一项家庭作业。我通读了几遍，很尴尬地承认我不知道他们在问什么。这是问题:

下面给出了一个循环的轮廓。完成程序，以便它读取 x 和 y 值，验证它们(通过继续提示用户直到他们输入正确的值)，然后运行，这样给定的断言将始终为真。在程序中必须为真的四个点包括循环不变断言。除了在给定的 assert(...) 语句中，您不能使用乘法运算符。

assert(x>0 && y>0);
while(...)
{
    assert(sum == i*(x+1));
    ...
    ...
}
assert(sum == y*(x+1));

我不知道循环不变量是什么，所以我用谷歌搜索并阅读了 Wikipedia article .从那里我收集到第一个 assert 语句告诉我在循环期间我不应该允许 x 和 y 为负数。说实话，我被困在这一点上。有人可以帮助我了解他们在这里的要求吗？

Answer 1

作业描述不完整，几乎没有意义。

但是，可以推断它是让用户输入两个正整数，并在不使用乘法运算符的情况下计算乘积，作为和。

一般来说，正整数的乘积可以这样定义为和:

2 times b = b + b
(a + 1) times b = b + (a times b)

通过要求一般规则成立来推断操作数 1 和 0 的情况。

最后一个等式与您所展示的断言的相似性可能并非巧合。

无论如何，它作为循环不变量工作得很好。当你增加循环变量时，循环不变量仍然存在并确保你有一个很好的产品。因此，当循环结束时，循环不变量对该乘积的约束，加上此时循环变量的值，确保您的乘积(很容易简化为)x*y。