c++ - 为什么 double 和 long double 在下面的程序中给出不同的答案

Question

此代码正在计算定义为的系列的第 N 项Tn+2=(Tn+1)^2+Tn，其中第一项和第二项在代码中作为 a 和 b 给出。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
 int a,b,n;
 char ch[100];
 cin>>a>>b>>n;
 long double res[3];
 res[0]=a,res[1]=b;
 for(int i=n-2;i>0;i--)
 {
  res[2]=res[1]*res[1]+res[0];
  res[0]=res[1];
  res[1]=res[2];
 }
 sprintf(ch,"%.0Lf",res[2]);
 cout<<ch;
 return 0;
}

输入:0 1 10

输出:

84266613096281242861568        // in case of double res[3];

84266613096281243385856       // in case of long double res[3];

correct output : 84266613096281243382112

因为它超出了整数范围，所以我使用了double/long double。

但问题是我得到了 double 和 long double 的不同输出，而中间值的小数点后没有非零数字，所以我猜不应该有任何四舍五入。

Answer 1

while none of the intermediate values are having non zero digit after decimal point, so there should not be any rounding off, I guess.

这个假设完全错误。 double 等所有 float 都存储为

mantissa * 2^exponent

尾数和指数的位数都是有限的。所以 float 可以存储固定数量的有效数字(对于转换为十进制表示的 double，通常为 16 位左右)。如果一个数字在小数点前有更多的数字，则会发生四舍五入，总的四舍五入误差越大，您需要“忘记”的数字越多。

如果您想了解更多详细信息，最常见的浮点实现遵循 IEEE floating point standard .