c++ - 蒙特卡洛误差

Question

我编写了一个蒙特卡洛程序来计算 ln(2)。我生成 1-2 范围内的随机 x 和 0-1 范围内的随机 y。如果 y<1/x，我将计数加 1。我对 ln(2) 的估计是 count/n(即上面的 frac)。我试图找到我的估计中的错误，以便在我的估计准确到 2dp 后我可以结束程序。我不确定如何以有意义的方式计算标准偏差。帮忙？

Answer 1

我相信您想要的答案与 binomial random variance 有关.

对于一个二项式变量，您会有一些与它在曲线下方的次数相关的计数，U，以及它在曲线上方的次数，A。设 N = U + A 为样本总数。

U 标准偏差的合理估计为 sigma = sqrt(U/N * A/N * N)。这是因为 U 是一个二项式随机变量，您对 p 的最佳估计，即它在单次试验中处于曲线下方的概率，可以通过 很好地估计U/N。另请注意，1-p 可以通过 A/N 很好地估计。

但是你估计的是 U/N 所以你对 ln(2) 的估计的标准偏差的合理估计将是 西格玛/N。

这将为您提供一个合理的停止标准(当 sigma/N 足够小以满足您的需要时。)