c++ - 如何在 3D 中检测两个面的交集

Question

让我们说

struct myFace
{
    3DPoint p0;
    3DPoint p1;
    3DPoint p2;
    3DPoint p3;
    3DPoint pNormal;

};

face1 和 face2 是 myFace 类型的面孔。

double ac = face1.pNormal * face2.pNormal;

如果 (!(ac<1.00000001 && ac>0.99999999) && !(ac>-1.00000001 && ac<-0.99999999))

然后面不平行。

但是如何检测它们是否相交？

Answer 1

糟糕，请忽略我的评论:想到了另一种方法。

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• 第 1 步:

对于面 F1 和 F2，将 F2 的点作为两个三角形，例如(p0, p1, p2) 和 (p1, p2, p3)。然后取 F1 的边，即 (p0, p1), (p1, p2), (p2, p3) 和 (p3, p0)，然后将它们分别与两个三角形相交。

我找到了一些代码来执行此操作:(改编自 http://geomalgorithms.com/a06-_intersect-2.html)

#define SMALL_NUM   0.00000001

/* 
   returns: 0 if no intersection 
            1 if parallel but disjoint
            2 if coplanar
*/
int intersect3D_RayTriangle(Vector P0, Vector P1, Vector V0, Vector V1, Vector V2)
{
    Vector    u, v, n;              // triangle vectors
    Vector    dir, w0, w;           // ray vectors
    float     r, a, b;              // params to calc ray-plane intersect

    // get triangle edge vectors and plane normal
    u = V1 - V0;
    v = V2 - V0;
    n = cross(u, v);

    dir = P1 - P0;             // ray direction vector
    w0 = P0 - V0;
    a = -dot(n, w0);
    b = dot(n, dir);
    if (fabs(b) < SMALL_NUM)   // ray is parallel to triangle plane
        return (fabs(a) < SMALL_NUM ? 2 : 0);

    // get intersect point of ray with triangle plane
    r = a / b;
    if (r < 0.0 || r > 1.0)
        return 0;                   // => no intersect
    Vector I = R.P0 + r * dir;      // intersect point of ray and plane

    // is I inside T?
    float uu, uv, vv, wu, wv, D;
    uu = dot(u, u);
    uv = dot(u, v);
    vv = dot(v, v);
    w = I - V0;
    wu = dot(w, u);
    wv = dot(w, v);
    D = uv * uv - uu * vv;

    // get and test parametric coords
    float s, t;
    s = (uv * wv - vv * wu) / D;
    if (s < 0.0 || s > 1.0)         // I is outside T
        return 0;
    t = (uv * wu - uu * wv) / D;
    if (t < 0.0 || (s + t) > 1.0)  // I is outside T
        return 0;

    return 1;                       // I is in T
}

P0 和 P1 构成了 F1 的一条边，而 V0, V1 和 V2 组成了一个 F2 的三角形。

• 如果其中一个检查(应该有 8 个)返回 1，则它们肯定相交(返回真值立即)。
• 如果它们全部返回 0，则它们不相交。
• 如果其中一个检查返回 2(第一个检查可能会返回 2)，那么我们需要一个不同的方法。停止这些检查并立即进入第 2 步。

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• 第 2 步:

这部分适用于多边形是否共面(即平行且在同一平面内)。这次，取F1的所有边和F2的所有边；对于 F1 的每条边，检查它是否与 F2 的任何边相交，如果有一对相交则返回 true立即 .

做这样的边相交:(改编自https://gist.github.com/hanigamal/6556506)

A0, A1 从F1 形成边，B0, B1 来自 F2。

int intersection(Vector A0, Vector A1, Vector B0, Vector B1)
{
   Vector dA = A1 - A0;
   Vector dB = B1 - B0;
   Vector dC = B0 - A0;

   double s = dot(cross(dC, dB), cross(dA, dB)) / norm2(cross(dA, dB));
    return (s >= 0.0 && s <= 1.0);
}