c++ - 计算和数据限制

Question

我有一个任务:

在单元格笔记本(用于数学/数字的标准网格笔记本)上绘制大小为 NxM(整数)的矩形。多少个不同的矩形可以包含这个矩形？

N 和 M 的最大值 == 10^9 (1 000 000 000)

如果结果 >= (10^9 + 7) 显示:结果模 (10^9 + 7)

例子:

我知道公式:

M*(M+1) * N*(N+1)/4

并在C++中实现了这个问题:

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
int main() 
{
    long double n, m;
    std::cin >> n >> m;
    long double n1 = (n*(n + 1) / 2);
    long double m1 = (m*(m + 1) / 2);
    long double count = std::fmod((n1 * m1), 1000000007);
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(0) << count;
    return 0;
}

但是当我写测试 1000000000 x 1000000000

当 Windows 计算器和 other calculator 时，我的程序显示 499881764显示 441 =_=

我做错了什么？如果有人可以展示正确解决方案的代码示例，我将不胜感激。

Answer 1

您正在失去 long double 类型的精度:您观察到的输出是 2 的幂的倍数这一事实是这种效果的试金石。

因为你使用的是 Windows，我的钱是 long double 作为 64 位 IEEE754 double 浮点类型(即与该平台上的 double 相同) )，这给了你 53 位的精度。

您可以切换到任意精度库，或谷歌“Schranges 算法”以获得计算产品模数的巧妙方法。