C++除小数错误

Question

我试图从一个变量中提取 20 位小数，但除法运算应该有错误，因为这个程序给了我一个错误的结果:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int fracpart(long double input)
{
    long long I;
    I = input * 10;
    return I % 10;
}

int main()
{
    int n = 9, m = 450;
    long double S;
    S = (long double)n/m;
    for(int i=1; i<=20; i++){
        cout << fracpart(S) << " ";
        S *= 10;
    }
    return 0;
}

我得到的:

0 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

我应该得到什么:

0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

Answer 1

您可以通过检查宏常量 FLT_RADIX 的值来检查浮点类型表示所使用的基数(在 header 中定义 <cfloat> )。您可能已经知道，大多数现代计算机在内部使用二进制系统，而不是十进制系统。

现在考虑一个像 1/3 这样的有理数。它不能用基数为 10 的有限位数表示，您最终会得到一些近似值，例如 0.3333333 和一个可接受的错误。请注意，相同的数字可以在具有有限位数 (0.1) 的 3 进制系统中表示。

您尝试打印的数字 9/450 具有“不错”的以 10 为基数的表示形式 0.02，但它不能以绝对精度以 2 为基数表示，即使可以在不添加任何内容的情况下执行除法错误。不要被“2”误导，考虑 0.02 = 2/100 = 1/50 = 1/(2 * 5²)，其中 1/5 只能近似计算，在基数2.

无论如何，有一些方法可以实现您想要的，例如使用输出操纵器 std::setprecision和 std::fixed (在 header <iomanip> 中定义)甚至编写一个(非常丑陋的)自定义函数。看看这个程序的输出:

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <cstdint>

// splits a number into its integral and fractional (a vector of digits) parts
std::vector<uint8_t> to_digits (
    long double x, uint8_t precision, long double &integral
);

// Reconstructs the approximated number
long double from_digits (
     long double integral_part, std::vector<uint8_t> &fractional_part
);

int main()
{
    using std::cout;

    int n = 9, m = 450;
    long double S;
    S = static_cast<long double>(n)/m;

    cout << "\nBase 10 representation of calculated value:\n"
         << std::setprecision(70) << S << '\n';
    // This ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^  will change only how the value is
    // printed, not its internal binary representation

    cout << "\nBase 10 representation of literal:\n"
         << 0.02L << '\n';
    // This ^^^^^ will print the exact same digits

    // the next greater representable value is a worse approximation
    cout << "\nNext representable value:\n"
         << std::nextafter(S, 1.0) << '\n';

    // but you can try to obtain a "better" output
    cout << "\nRounded representation printed using <iomanip> functions:\n"
         << std::setprecision(20) << std::fixed << S << '\n';

    cout << "\nRounded fractional part printed using custom function:\n";
    long double integral_part;
    auto dd = to_digits(S, 20, integral_part);
    for (auto const d : dd)
    {
        cout << static_cast<int>(d);
    }
    cout << '\n';

    // Reversing the process...
    cout << "\nApproximated value (using custom function):\n";
    auto X = from_digits(integral_part, dd);
    cout << std::setprecision(70) << std::fixed << X << '\n';
    cout << std::setprecision(20) << std::fixed << X << '\n';
}

std::vector<uint8_t> to_digits (
    long double x, uint8_t precision, long double &integral
)
{
    std::vector<uint8_t> digits;

    long double fractional = std::modf(x, &integral);

    for ( uint8_t i = 0; i < precision; ++i )
    {
        long double digit;
        fractional = std::modf(fractional * 10, &digit);
        digits.push_back(digit);
    }

    if ( digits.size()  &&  std::round(fractional) == 1.0L )
    {
        uint8_t i = digits.size();
        while ( i )
        {
            --i;
            if ( digits[i] < 9 )
            {
                ++digits[i];
                break;
            }
            digits[i] = 0;
            if ( i == 0 )
            {
                integral += 1.0L;
                break;
            }
        }
    }

    return digits;
}

long double from_digits (
     long double integral_part, std::vector<uint8_t> &fractional_part
)
{
    long double x = 1.0L;
    for ( auto d : fractional_part )
    {
        x *= 10.0L;
        integral_part += d / x;
    }

    return integral_part;
}