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我正在尝试使用欧拉方法来近似微分方程:
u'=3*(u-t)
u(0)=1/3
问题应该以浮点精度发散大量步骤。这是由于初始数据的舍入误差。对于我的一些 friend 来说,这段代码有分歧,对我来说却没有。
编译器是否有可能提高精度?
评论更新:
@KillzoneKid no g++ -Wall -pedantic main.cpp
不打印任何东西
@some-programmer-dude 实际输出是精确的解决方案,而由于 float 错误,输出应该有所不同。像 7189 而不是 10+ 1/3(精确解)
@pac0 编译后的输出不起作用,因为其他人都在使用非常旧的 linux 版本(内核 2.6),但我会尝试设置编译器选项。
趋势是使用 mac 的人(我的 friend )和使用现代 linux 的人(我)会遇到这个问题,而使用 Windows 或非常旧的 linux 的人则不会。
@1201ProgramAlarm 我在 XPS 15 上使用 ubuntu 17.10,以 CLion 作为编辑器。为简单起见,我使用操作系统中捆绑的 g++。
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <fstream>
using namespace std;
typedef float Real;
Real f(Real t,Real u);
const Real pi=4.0*atan(1.0);
int main() {
Real u,t,T,tau;
// print to file
char n_file[21]={0};
std::cout << "file name: " << std::endl;
std::cin >> n_file ;
ofstream prt(n_file);
prt.precision(15);
//
t=0.0;//start time
T=10.0;//final time
u=1.0/3.0;// u(0)
unsigned long N;
for(int k=1;k<=20;k++){
N=(unsigned long)pow(10,k);
tau=(T-t)/Real(N);
for(unsigned long n=1;n<=N;n++){
u+=tau*f(t,u);
t+=tau;
}
prt << "With " << N << " steps, at time " << tau << "result is " <<u<<endl;
prt << endl << endl << endl;
u = 1.0/3.0;
t = 0.0;
}
//
return 0;
}
//
Real f(Real t, Real u)
{
return 3*(u-t);
}
最佳答案
u=1.0/3.0 + 1e-8;
的计算以 double 完成,然后在分配给 u 时四舍五入为最接近的浮点值。使用 Windows 和 Visual Studio,+1e-8 在从 double 到 float 的转换过程中四舍五入,但 +1e-7 大到足以影响 float 结果:
1.0/3.0 + 1e-8 == 1.0/3.0 == 32 bit hex integer 0x3eaaaaab
~= 0.33333334
1.0/3.0 + 1e-7 == 32 bit hex integer 0x3eaaaaae
~= 0.33333343
环境之间的差异可能是浮点控制字中舍入设置的问题,也可能是硬件实现的问题。
我更改了代码以使用 2 的幂(在本例中为 8 的幂)的步数,并将最大步数限制为与 float 的尾数部分中的有效位数相对应.这消除了分歧,部分原因是 u 的初始值略大于 1/3,而 t 和 tau 是精确的(因为步数是 2 的幂),部分原因是乘以 tau减少误差比重复加法增加误差更多。将 u 初始化为 1/3 - 1e-7,总和在 64 步发散,变为 -5770,但对于 8 步,它是 10.30,对于 >= 512 步,它是 10.333333。
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <fstream>
using namespace std;
typedef float Real;
Real f(Real t,Real u);
int main() {
Real u,t,T,tau;
// print to file
char n_file[21]={0};
std::cout << "file name: " << std::endl;
std::cin >> n_file ;
ofstream prt(n_file);
prt.precision(15);
T=10.0; //final time
unsigned long N = 1;
for(int k=1;k<=7;k++){
N *= 8; // # steps is power of 2
u = (Real)(1.0/3.0);
t = 0.0;
tau=T/Real(N);
for(unsigned long n=1;n<=N;n++){
u+=tau*f(t,u);
t+=tau;
}
prt << "With " << setw(8) << N << " steps result is " << u <<endl;
}
return 0;
}
Real f(Real t, Real u)
{
return 3*(u-t);
}
关于c++ - 数值解不会像它应该的那样发散。为什么?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/49371634/
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