c++ - Hermite 曲线中的切线值

Question

我正在尝试使用 C++ 中的 Hermite 方法绘制曲线。我知道有两个点是起点和终点，而另外两个点在两端给出切线。端点可以直接猜，但切线的值如何确定。当我给出简单的值时，我要么在一条直线上结束，要么在曲线上形成一个环。

我的代码如下:

//Using tangents

#include<iostream>
#include "graphics.h"
//#include"DDALine.h"
using namespace std;

void calcP(float P0x, float P0y, float R0x, float R0y, float P1x, float P1y, float R1x, float R1y, float Px, float Py, float t){
    Px = (2 * t * t* t -3*t*t +1)*P0x + ( t*t*t - 2 *t*t +t)*R0x + (-2 * t*t*t + 3*t*t )*P1x +(t*t*t -t*t )*R1x;
    Py = (2 * t * t* t -3*t*t +1)*P0y + ( t*t*t - 2 *t*t +t)*R0y + (-2 * t*t*t + 3*t*t )*P1y +(t*t*t -t*t )*R1y;
            putpixel(Px, Py, WHITE);
}

int main(){
    int gd = DETECT, gm;
    initgraph(&gd, &gm, "C:\\TC\\BGI");

    float t = 0;
    float P0x = 71, P0y = 165, R0x = -12, R0y = 2, P1x = 210, P1y = 153, R1x = 108, R1y = 0, Px= 0, Py = 0, Pz = 0;
    while(t<1){
        calcP(P0x, P0y, R0x, R0y, P1x, P1y, R1x, R1y, Px, Py, t);
        t+=0.001;
    }

    getch();
    closegraph();
    return 0;
}

感谢您的帮助!急需。 :)

Answer 1

如果您只有两个点，则很难以任何有意义的方式定义切线。自然的选择是将它们设置为 0。这只会在点之间画一条线，这当然不是很有趣。

定义切线的简单方法，如果你有更多的点，就是所谓的基数样条。对于点 k 给出切线

R_k = (1-c)(P_k+1 - P_k-1)

c 是一个介于 0 和 1 之间的参数。c=1 给出直线，c=0 给出更弯曲的答案。

如果您想使用当前代码轻松测试它。您可以想象点 -1 和 2，例如，P_-1=(10,10) 和 P₂=(150,120)。这给出与 (c = 0) 的切线

R₀ = (200, 143) 和 R₁ = (79, -45)

这应该给线一些曲率。

如果你想要更复杂的切线，你可以尝试Kochanek-Bartels spline (维基百科)，它具有三个参数(张力、偏差和连续性)来控制插值。