javascript - 求线段和圆之间的切线

Question

我有一条线段 A (x1, y1)、B (x2, y2) 和一个以 C (x3, y3) 为圆心的圆。我还有圆的半径。如何获得切线？

这些切线应始终与线段平行。

附注抱歉，如果这对你来说没有意义，我的数学非常糟糕。有任何问题都可以问我，我只是不知道还需要什么来解决这个任务。谢谢。

Answer 1

线段定义方向向量

 D = (dx, dy) = (b.x - ax, b.y - a.y)
 dlen = Length(D) = Sqrt(dx * dx + dy * dy)

半径向量垂直于切线，长度为R。设圆心为(0,0)(稍后进行修正)。所以

 x * x + y * y = R^2
 x * dx + y * dy = 0  //scalar product

求解该系统的未知 x,y，我们有

 x =  +- R * dy / dlen
 y =  -+ R * dx / dlen

校正后切线的两个基点为

px1 = x3 + R * dy / dlen  
py1 = y3 - R * dx / dlen 

px2 = x3 - R * dy / dlen  
py2 = y3 + R * dx / dlen 

这些切线的方向向量是 D，因此您可以将切线的第二个点定义为

px1_2 = x3 + R * dy / dlen + dx 
py1_2 = y3 - R * dx / dlen + dy 

第一条切线是穿过 (px1, py1) 和 (px1_2, py1_2) 的线

请注意，该解决方案适用于线段的任何方向(包括水平和垂直)