c++ - 近似 e - 获得尽可能多的精度数字

Question

我一直在尝试使用以下代码使用级数表示来近似 e 以获得尽可能多的精度数字，但无论我计算多少项，精度数字的数量似乎都保持不变。即:

2.71828198432922363281250000000000000000000000000000

是我的方法错了吗？这是代码:

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <iostream>
  3 #include <math.h>
  4 using namespace std;
  5 
  6 float factorial (float a)
  7 {
  8         if (a > 1)
  9         {
 10                 return (a * factorial (a-1));
 11         } else
 12         {
 13                 return 1;
 14         }
 15 }
 16 
 17 int main()
 18 {
 19         float sum  = 0;
 20         int range=100000;
 21 
 22         for (int i=0; i<=range;i++)
 23         {
 24                 sum += pow(-1,i)/factorial(i);
 25         }
 26         sum = pow(sum,-1);
 27         printf("%4.50f\n", sum);
 28 } 

Answer 1

要获得更精确的数字，您应该编写存储更多数字(例如 1000 位)的数据类。最难的部分是编写 +、-、*、/操作。

如果您只是想尝试数学公式，您可以选择另一种语言，例如 Python。它具有Decimal、Fraction等数据类型，可以进行更精确的计算。

我喜欢数学，所以我写了一个 python 脚本来测试公式:

from decimal import Decimal, getcontext
prec = 100
getcontext().prec = prec

fac = Decimal(1)/2
sum = Decimal(0)
eps = Decimal(0.1)
eps = eps**prec

realE = '2.71828182845904523536028747135266249775724709369995'

i = 3
while 1:
    ds = fac - fac/i
    sum += ds
    if ds < eps: break
    fac /= i * (i+1)
    i += 2

print 'After %d iteration:' % i
print realE
print str(1/sum)

结果如下:

After 71 iteration:
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166429