c++ - 在 CRS 稀疏矩阵中查找值？

Question

我不熟悉稀疏矩阵的使用，但现在需要在我的工作中使用它以节省空间。我了解以下矩阵:

10   0    0    0   -2    0
3    9    0    0    0    3
0    7    8    7    0    0
3    0    8    7    5    0
0    8    0    9    9    13
0    4    0    0    2   -1

可以用三个这样的 vector 表示:

[10 -2 3 9 3 7 8 7 3 8 7 5 8 9 9 13 3 2 -1] // nonzero_vals

[1 5 1 2 6 2 3 4 1 3 4 5 2 4 5 6 2 5 6] // col_indices

[1 3 6 9 13 17 20] // row_ptr (indices of values that start row)

我现在的问题是在 O(1) 时间内确定正确的值查找方程。例如，如果我想返回存储在位置 (2,2) 的矩阵值，我该如何返回 9？另外，如果查找坐标未在稀疏矩阵中表示，我如何在 O(1) 时间内返回 0？

非常感谢您提供的任何帮助。我确信对此有完善的方程式，但我找不到它们。

Answer 1

没有 O(1) 过程来获取任意 (i,j) 坐标处的值(至少在没有预处理的情况下)。你能做的最好的事情是通过对列索引的二进制搜索过程平均 O(log N)(其中矩阵是 MxN)。^*

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<子>* 嗯，实际上是 O(log k)，其中 k 是行中非零的数量。但是，如果假设密度与矩阵大小无关(通常是这种情况)，则 O(log N) 是有效的。