c++ - 连续碰撞检测——如何在 C++ 中根据这两个方程找到碰撞

Question

我知道这个主题是众所周知的 - Continuous Collision Detection

我有 2 个球体，我必须找到它们之间的交点，如图所示。

方程式引用上图，我需要找到最小的 t 然后检查距离。我不知道这些等式是什么意思。

1. 每个变量是什么？我猜 p10 和 p20 是第一个位置，v1\v2 是方向 vector 。

2. 没有加速度，没有质量..

3. 方程式指的是 2 个移动的球体。如果只有一个球体移动，则方程求解也是因为那时，1 个球体的速度将为零。

4. 那么我该如何求解方程式呢？找到最小的 t...？

非常感谢!

Answer 1

这可能是 StackExchange Mathematics 的一道题。但这是我的答案:这两个方程告诉您圆或球的中心 P_1 和 P_2 在某个时间点 t 的位置.现在您需要为 t 找到一个值，P_1 和 P_2 之间的距离是半径之和，我将其称为 d(如距离)。根据毕达哥拉斯定理，两点距离的平方等于坐标差的平方和。这个距离的平方是 t 中的二次多项式，即 a*t*t+b*t+c。现在，您可以通过将其设置为 d*d 并求解 t 来找到两个球或圆碰撞时 t 的值。如果没有解决方案，则球/圆圈不会发生碰撞。