c++ - 阿特金筛法出奇地慢

Question

我最近对素数很感兴趣，并尝试编写程序来计算它们。我能够制作一个 Sundaram 程序的筛子，该程序能够在几秒钟内计算出一百万个素数。我相信这相当快，但我想要更好的。我继续尝试制作 Sieve of Atkin ，从维基百科复制伪代码后，我在 20 分钟内将 C++ 代码拼凑在一起。

我知道它不会是完美的，因为毕竟它是伪代码。我期待至少比我的 Sundaram Sieve 更好的时间，但我错了。它非常非常慢。我已经看过很多次了，但我找不到任何可以做出的重大改变。在查看我的代码时，请记住，我知道它效率低下，我知道我使用了系统命令，我知道它无处不在，但这不是一个项目或任何重要的事情，它是给我的。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <time.h>
#include <Windows.h>
#include <vector>

using namespace std;

int main(){

float limit;
float slimit;
long int n;
int counter = 0;
int squarenum;
int starttime;
int endtime;
vector <bool> primes;

ofstream save;
save.open("primes.txt");
save.clear();

cout << "Find all primes up to: " << endl;
cin >> limit;

slimit = sqrt(limit);

primes.resize(limit);

starttime = time(0);

// sets all values to false
for (int i = 0; i < limit; i++){

    primes[i] = false;
}


//puts in possible primes
for (int x = 1; x <= slimit; x++){

    for (int y = 1; y <= slimit; y++){


        n = (4*x*x) + (y*y);
        if (n <= limit && (n%12 == 1 || n%12 == 5)){

            primes[n] = !primes[n];
        }

        n = (3*x*x) + (y*y);
        if (n <= limit && n% 12 == 7){

            primes[n] = !primes[n];
        }

        n = (3*x*x) - (y*y);
        if ( x > y && n <= limit && n%12 == 11){

            primes[n] = !primes[n];
        }
    }
}

//square number mark all multiples not prime

for (float i = 5; i < slimit; i++){

    if (primes[i] == true){

        for (long int k = i*i; k < limit; k = k + (i*i)){

            primes[k] = false;
        }
    }
}

endtime = time(0);
cout << endl << "Calculations complete, saving in text document" << endl;


// loads to document
for (int i = 0 ; i < limit ; i++){

    if (primes[i] == true){


        save << counter << ") " << i << endl;
        counter++;
    }
}

save << "Found in " << endtime - starttime << " seconds" << endl;

save.close();

system("primes.txt");

system ("Pause");
return 0;
}

Answer 1

这不完全是一个答案(IMO，您已经在评论中得到了答案)，而是一个用于比较的快速标准。 Eratosthenes 筛法应该在相当现代的机器上好在一秒钟内找到一百万个素数。

#include <vector>
#include <iostream>
#include <time.h>

unsigned long primes = 0;

int main() {
    // empirically derived limit to get 1,000,000 primes
    int number = 15485865; 

    clock_t start = clock();
    std::vector<bool> sieve(number,false);
    sieve[0] = sieve[1] = true;

    for(int i = 2; i<number; i++) {
        if(!sieve[i]) {
            ++primes;
            for (int temp = 2*i; temp<number; temp += i)
                sieve[temp] = true;
        }
    }
    clock_t stop = clock();

    std::cout.imbue(std::locale(""));
    std::cout << "Total primes: " << primes << "\n";
    std::cout << "Time: " << double(stop - start) / CLOCKS_PER_SEC << " seconds\n";
    return 0;
}

在我的笔记本电脑上运行，我得到的结果是:

Total primes: 1000000
Time: 0.106 seconds

显然，速度会因处理器、时钟速度等因素而有所不同，但对于任何合理现代的东西，我仍然希望时间少于一秒。当然，如果您决定将素数写到一个文件中，您可以预期会增加一些时间，但即使这样我也希望总时间不到一秒——我的笔记本电脑的硬盘驱动器相对较慢，写出来这些数字总共只需要大约 0.6 秒。