C++ exponential_distribution模板类生成非精确随机数

Question

我正在尝试生成一系列符合指数分布的随机数。幸运的是，C++提供了这样的模板类exponential_distribution，它可以根据指数分布生成浮点值，提供均值的倒数(即到达率)。

另一方面，每个生成的值代表两个随机事件之间的间隔，这两个随机事件是独立的，但在统计上由恒定的平均到达率定义，即它的 lambda，λ。所以 lambda 是平均值的倒数。

在生成这样的随机值后，我想检查生成的随机数是否准确，所以我根据生成的随机数计算到达率 lambda' = 生成的随机数(到达数)/the生成随机数的总和(持续时间)，即到达率。

然而，结果表明 lambda 和 lambda' 非常不同。以下是我的代码，其中lambda=20.0。

#include<iostream>
#include<random>
#include<fstream>
#include<map>
using namespace std;

int main(){

    mt19937 mt; //The Mersenne Twister is a pseudorandom number generator (PRNG), default_seed is a member constant, defined as 5489u;
    exponential_distribution<double> exponential_intervals(20.0);
        double interval;
        double timestamp = 0;
        for(int j = 0; j < 20; j ++){
            interval = exponential_intervals(mt);
            cout<<interval<<endl;
            timestamp += interval;  //generate exponentional distribution randoms, in micro seconds

        }

    return 0;
}

生成的随机数是:

0.118112
0.0900931
0.00679023
0.173476
0.122309
0.0124894
0.0500325
0.0184205
0.00513157
0.0396175
0.016321
0.0104363
0.0395801
0.247252
0.157921
0.2822
0.167461
0.171627

总和为1.82，所以lambda'=20/1.82=10.98，这与lambda有很大不同。

有人能告诉我如何提高生成的随机数的准确性吗？

Answer 1

分布的标准差与均值相同，mu = 1/lambda。记住中心极限定理，对于样本大小 N，样本均值的偏差大约为 mu/sqrt(N)。对于 20 的样本量，这是相当大的 - 大约是您正在测量的值的 22% - 因此您可能会得到一个相当不准确的估计。

增加样本量，也许增加到 10000 以给出大约 1% 的偏差，给出更好的估计:http://ideone.com/9xjQwg